Question

【題目】隨著“微信運(yùn)動(dòng)”被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我區(qū)50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：

步數(shù)	頻數(shù)	頻率
0≤x＜4000	8	0.16
4000≤x＜8000	15	0.3
8000≤x＜12000	12	a
12000≤x＜16000	b	0.2
16000≤x＜20000	3	0.06
20000≤x＜24000	2	0.04

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出a，b的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）我市約有5000名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，用樹形圖或列表法求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.24，10，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；（2）估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有1500名；（3）

【解析】

（1）根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)可得a、b的值；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中第4、5、6組的頻率之和即可；

（3）步數(shù)超過(guò)16000步（包含16000步）的三名教師用A、B、C表示，步數(shù)超過(guò)20000步（包含20000步）的兩名教師用a、b表示，畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得．

解：（1）a＝12÷50＝0.24，b＝50×0.2＝10，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）5000×（0.2+0.06+0.04）＝1500，

答：估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有1500名；

（3）步數(shù)超過(guò)16000步（包含16000步）的三名教師用A、B、C表示，步數(shù)超過(guò)20000步（包含20000步）的兩名教師用a、b表示，

畫樹狀圖為：

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的結(jié)果數(shù)為2，

所以被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率＝＝．