Question

如圖，某公園有一塊矩形草地ABCD，矩形草地的邊及對(duì)角線BD是小路，BC長(zhǎng)40米，CD長(zhǎng)30米，媽媽站在A處，亮亮沿著小路B-C-D-B跑步，在跑步過(guò)程中，亮亮與媽媽之間的最短距離為（　　）

• A、30米
• B、40米
• C、50米
• D、24米

Answer 1

分析：作AE⊥BD，過(guò)A點(diǎn)作直線的垂線，則垂線是點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的最短距離，所以亮亮與媽媽的最短距離為AE，直角△ABD中，已知AB，AD，根據(jù)勾股定理可以求BD，根據(jù)面積法可以求AE．

解答：解：作AE⊥BD，
則亮亮在E點(diǎn)時(shí)，亮亮與媽媽的距離最短，
在直角△ABD中，AB=30米，BC=40米，
則BD=

AB2+AD2

=50米，
△ABD的面積為

1

2

AB×AD=

1

2

BD×AE，
∴AE=

30×40

50

米=24米．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，考查了直角三角形面積的計(jì)算，本題中根據(jù)面積法計(jì)算AE的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．