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        1. 【題目】(性質(zhì)探究)

          如圖,在矩形ABCD中,對角線ACBD相交于點O,AE平分∠BAC,交BC于點E.作DFAE于點H,分別交ABAC于點F,G

          1)判斷△AFG的形狀并說明理由.

          2)求證:BF=2OG

          (遷移應(yīng)用)

          3)記△DGO的面積為S1,△DBF的面積為S2,當時,求的值.

          (拓展延伸)

          4)若DF交射線AB于點F,(性質(zhì)探究)中的其余條件不變,連結(jié)EF,當△BEF的面積為矩形ABCD面積的時,請直接寫出tanBAE的值.

          【答案】1)等腰三角形,理由見解析;(2)見解析;(3;(4

          【解析】

          1)如圖1中,△AFG是等腰三角形,利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.

          2)如圖2中,過點OOLABDFL,則∠AFG=OLG.首先證明OG=OL,再證明BF=2OL即可解決問題.

          3)如圖3中,過點DDKACK,則∠DKA=CDA=90°,利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.

          4)設(shè)OG=aAG=k.分兩種情形:①如圖4中,連接EF,當點F在線段AB上時,點GOA上.②如圖5中,當點FAB的延長線上時,點G在線段OC上,連接EF.分別求解即可解決問題.

          1)解:如圖1中,△AFG是等腰三角形.

          理由:∵AE平分∠BAC,

          ∴∠1=2,

          DFAE,

          ∴∠AHF=AHG=90°

          AH=AH,

          ∴△AHF≌△AHGASA),

          AF=AG,

          ∴△AFG是等腰三角形.

          2)證明:如圖2中,過點OOLABDFL,則∠AFG=OLG

          AF=AG,

          ∴∠AFG=AGF

          ∵∠AGF=OGL,

          ∴∠OGL=OLG,

          OG=OL,

          OLAB,

          ∴△DLO∽△DFB,

          ,

          ∵四邊形ABCD是矩形,

          BD=2OD,

          BF=2OL,

          BF=2OG

          3)解:如圖3中,過點DDKACK,則∠DKA=CDA=90°

          ∵∠DAK=CAD,

          ∴△ADK∽△ACD,

          ,

          S1=OGDK,S2=BFAD

          又∵BF=2OG,,

          ,設(shè)CD=2x,AC=3x,則AD= ,

          4)解:設(shè)OG=a,AG=k

          ①如圖4中,連接EF,當點F在線段AB上時,點GOA上.

          AF=AG,BF=2OG

          AF=AG=k,BF=2a,

          AB=k+2aAC=2k+a),

          AD2=AC2CD2=[2k+a]2﹣(k+2a2=3k2+4ka

          ∵∠ABE=DAF=90°,∠BAE=ADF,

          ∴△ABE∽△DAF,

          ,

          ,

          ,

          由題意:=ADk+2a),

          AD2=10ka

          10ka=3k2+4ka,

          k=2a,

          AD=

          BE= = ,AB=4a

          tanBAE=

          ②如圖5中,當點FAB的延長線上時,點G在線段OC上,連接EF

          AF=AG,BF=2OG,

          AF=AG=kBF=2a,

          AB=k2aAC=2ka),

          AD2=AC2CD2=[2ka]2﹣(k2a2=3k24ka,

          ∵∠ABE=DAF=90°,∠BAE=ADF,

          ∴△ABE∽△DAF,

          ,

          ,

          ,

          由題意:=ADk2a),

          AD2=10ka,

          10ka=3k24ka,

          k= ,

          AD= ,

          ,AB= ,

          tanBAE= ,

          綜上所述,tanBAE的值為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分數(shù)據(jù)如下表:

          售價x(元/千克)

          50

          60

          70

          銷售量y(千克)

          100

          80

          60

          1)求yx之間的函數(shù)表達式;

          2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),則當售價x定為多少元時,廠商每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?

          3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤,且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品每千克售價的取值范圍是多少?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,的直徑,點上一點,的平分線于點,過點的延長線于點

          1)求證:的切線;

          2)過點于點,連接.若,,求的長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,有一張矩形紙條ABCD,AB5cm,BC2cm,點M,N分別在邊ABCD上,CN1cm.現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊,使點B,C分別落在點B',C'上.當點B'恰好落在邊CD上時,線段BM的長為_____cm;在點M從點A運動到點B的過程中,若邊MB'與邊CD交于點E,則點E相應(yīng)運動的路徑長為_____cm

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          1)點PMN的距離為_____cm

          2)當點P,OA在同一直線上時,點QMN的距離為_____cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A.B.C.D.

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          【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,CBG=A,CD為直徑,OCAB相交于點E,過點EEFBC,垂足為F,延長CDGB的延長線于點P,連接BD.

          (1)求證:PG與⊙O相切;

          (2)若=,求的值;

          (3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為8,PD=OD,求OE的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          1)甲車休息前的行駛速度為 千米/時,乙車的速度為 千米/時;

          2)當9≤≤15,求甲車的行駛路程之間的函數(shù)關(guān)系式;

          3)直接寫出甲出發(fā)多長時間與乙在途中相遇.

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          同步練習(xí)冊答案