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        1. 【題目】(性質(zhì)探究)

          如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAC,交BC于點(diǎn)E.作DFAE于點(diǎn)H,分別交ABAC于點(diǎn)F,G

          1)判斷△AFG的形狀并說明理由.

          2)求證:BF=2OG

          (遷移應(yīng)用)

          3)記△DGO的面積為S1,△DBF的面積為S2,當(dāng)時(shí),求的值.

          (拓展延伸)

          4)若DF交射線AB于點(diǎn)F,(性質(zhì)探究)中的其余條件不變,連結(jié)EF,當(dāng)△BEF的面積為矩形ABCD面積的時(shí),請(qǐng)直接寫出tanBAE的值.

          【答案】1)等腰三角形,理由見解析;(2)見解析;(3;(4

          【解析】

          1)如圖1中,△AFG是等腰三角形,利用全等三角形的性質(zhì)證明即可.

          2)如圖2中,過點(diǎn)OOLABDFL,則∠AFG=OLG.首先證明OG=OL,再證明BF=2OL即可解決問題.

          3)如圖3中,過點(diǎn)DDKACK,則∠DKA=CDA=90°,利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.

          4)設(shè)OG=a,AG=k.分兩種情形:①如圖4中,連接EF,當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí),點(diǎn)GOA上.②如圖5中,當(dāng)點(diǎn)FAB的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)G在線段OC上,連接EF.分別求解即可解決問題.

          1)解:如圖1中,△AFG是等腰三角形.

          理由:∵AE平分∠BAC

          ∴∠1=2,

          DFAE,

          ∴∠AHF=AHG=90°

          AH=AH,

          ∴△AHF≌△AHGASA),

          AF=AG,

          ∴△AFG是等腰三角形.

          2)證明:如圖2中,過點(diǎn)OOLABDFL,則∠AFG=OLG

          AF=AG,

          ∴∠AFG=AGF

          ∵∠AGF=OGL,

          ∴∠OGL=OLG,

          OG=OL

          OLAB,

          ∴△DLO∽△DFB,

          ,

          ∵四邊形ABCD是矩形,

          BD=2OD,

          BF=2OL,

          BF=2OG

          3)解:如圖3中,過點(diǎn)DDKACK,則∠DKA=CDA=90°,

          ∵∠DAK=CAD

          ∴△ADK∽△ACD,

          S1=OGDK,S2=BFAD

          又∵BF=2OG,,

          ,設(shè)CD=2x,AC=3x,則AD=

          4)解:設(shè)OG=a,AG=k

          ①如圖4中,連接EF,當(dāng)點(diǎn)F在線段AB上時(shí),點(diǎn)GOA上.

          AF=AG,BF=2OG,

          AF=AG=k,BF=2a

          AB=k+2a,AC=2k+a),

          AD2=AC2CD2=[2k+a]2﹣(k+2a2=3k2+4ka,

          ∵∠ABE=DAF=90°,∠BAE=ADF

          ∴△ABE∽△DAF,

          ,

          ,

          ,

          由題意:=ADk+2a),

          AD2=10ka,

          10ka=3k2+4ka

          k=2a,

          AD= ,

          BE= = ,AB=4a,

          tanBAE=

          ②如圖5中,當(dāng)點(diǎn)FAB的延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)G在線段OC上,連接EF

          AF=AG,BF=2OG

          AF=AG=k,BF=2a

          AB=k2aAC=2ka),

          AD2=AC2CD2=[2ka]2﹣(k2a2=3k24ka

          ∵∠ABE=DAF=90°,∠BAE=ADF

          ∴△ABE∽△DAF,

          ,

          ,

          由題意:=ADk2a),

          AD2=10ka,

          10ka=3k24ka,

          k= ,

          AD= ,

          ,AB=

          tanBAE= ,

          綜上所述,tanBAE的值為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

          售價(jià)x(元/千克)

          50

          60

          70

          銷售量y(千克)

          100

          80

          60

          1)求yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

          2)設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W(元),則當(dāng)售價(jià)x定為多少元時(shí),廠商每天能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?

          3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤(rùn),且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品每千克售價(jià)的取值范圍是多少?請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,的直徑,點(diǎn)上一點(diǎn),的平分線于點(diǎn),過點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

          1)求證:的切線;

          2)過點(diǎn)于點(diǎn),連接.若,,求的長(zhǎng)度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,有一張矩形紙條ABCD,AB5cm,BC2cm,點(diǎn)M,N分別在邊AB,CD上,CN1cm.現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊,使點(diǎn)BC分別落在點(diǎn)B',C'上.當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在邊CD上時(shí),線段BM的長(zhǎng)為_____cm;在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中,若邊MB'與邊CD交于點(diǎn)E,則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為_____cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】1是由七根連桿鏈接而成的機(jī)械裝置,圖2是其示意圖.已知O,P兩點(diǎn)固定,連桿PA=PC=140cm,AB=BC=CQ=QA=60cm,OQ=50cm,O,P兩點(diǎn)間距與OQ長(zhǎng)度相等.當(dāng)OQ繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)ABC的位置隨之改變,點(diǎn)B恰好在線段MN上來回運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)MN時(shí),點(diǎn)A,C重合,點(diǎn)P,Q,A,B在同一直線上(如圖3).

          1)點(diǎn)PMN的距離為_____cm

          2)當(dāng)點(diǎn)P,O,A在同一直線上時(shí),點(diǎn)QMN的距離為_____cm

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABC內(nèi)接于⊙O,CBG=A,CD為直徑,OCAB相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)EEFBC,垂足為F,延長(zhǎng)CDGB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接BD.

          (1)求證:PG與⊙O相切;

          (2)若=,求的值;

          (3)在(2)的條件下,若⊙O的半徑為8,PD=OD,求OE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩車沿同一條道路從地出發(fā)向1200外的地輸送緊急物資,甲在途中休息了3小時(shí),休息前后的速度不同,最后兩車同時(shí)到達(dá)地,如圖甲、乙兩車到地的距離(千米)與乙車行駛時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)圖象.

          1)甲車休息前的行駛速度為 千米/時(shí),乙車的速度為 千米/時(shí);

          2)當(dāng)9≤≤15,求甲車的行駛路程之間的函數(shù)關(guān)系式;

          3)直接寫出甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙在途中相遇.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案