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        1. 【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c(a≠0)的圖象與y軸交于點A(0,4),與x軸交于點B、C,點C坐標為(8,0),連接AB、AC.

          (1)請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式;

          (2)判斷△ABC的形狀,并說明理由;

          (3)若點N在x軸上運動,當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時,請寫出此時點N的坐標;

          (4)如圖2,若點N在線段BC上運動(不與點B、C重合),過點N作NM∥AC,交AB于點M,當△AMN面積最大時,求此時點N的坐標.

          【答案】(1)y=﹣x2+x+4;(2)△ABC是直角三角形.理由見解析;(3)點N的坐標分別為(﹣8,0)、(8﹣4,0)、(3,0)、(8+4,0).(4)當△AMN面積最大時,N點坐標為(3,0).

          【解析】

          1)由點A、C的坐標利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式;(2)令二次函數(shù)解析式中y=0,求出點B的坐標,再由兩點間的距離公式求出線段AB、AC、BC的長度,由三者滿足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC為直角三角形;(3)分別以A、C兩點為圓心,AC長為半徑畫弧,與x軸交于三個點,由AC的垂直平分線與x軸交于一點,即可求得點N的坐標;(4)設(shè)點N的坐標為(n,0)(-2<n<8),通過分割圖形法求面積,再根據(jù)相似三角形面積間的關(guān)系以及三角形的面積公式即可得出SAMN關(guān)于n的二次函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

          1)∵二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點A0,4),與x軸交于點B、C,點C坐標為(8,0),

          ,

          解得

          ∴拋物線表達式:y=x2+x+4;

          2)△ABC是直角三角形.

          y=0,則﹣x2+x+4=0,

          解得x1=8x2=2,

          ∴點B的坐標為(﹣2,0),

          由已知可得,

          RtABOAB2=BO2+AO2=22+42=20,

          RtAOCAC2=AO2+CO2=42+82=80,

          又∵BC=OB+OC=2+8=10

          ∴在△ABCAB2+AC2=20+80=102=BC2

          ∴△ABC是直角三角形.

          3)∵A0,4),C8,0),

          AC==4,

          ①以A為圓心,以AC長為半徑作圓,交x軸于N,此時N的坐標為(﹣8,0),

          ②以C為圓心,以AC長為半徑作圓,交x軸于N,此時N的坐標為(84,0)或(8+4,0

          ③作AC的垂直平分線,交x軸于N,此時N的坐標為(3,0),

          綜上,若點Nx軸上運動,當以點A、NC為頂點的三角形是等腰三角形時,點N的坐標分別為(﹣80)、(840)、(3,0)、(8+4,0).

          4)如圖

          ,

          設(shè)點N的坐標為(n,0),則BN=n+2,過M點作MDx軸于點D,

          MDOA,

          ∴△BMD∽△BAO

          =,

          MNAC

          =,

          =,

          OA=4,BC=10,BN=n+2

          MD=n+2),

          SAMN=SABNSBMN

          =BNOA﹣BNMD

          =n+2)×4﹣×n+22

          =n32+5,

          n=3時,△AMN面積最大是5,

          N點坐標為(3,0).

          ∴當△AMN面積最大時,N點坐標為(3,0).

          練習冊系列答案
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          士們離營地的距離與時間之間函數(shù)關(guān)系的是( 。

          A. B. C. D.

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          (2)x軸的正半軸上找一點C,使△AOC的面積等于△ABO的面積,并求出點C的坐標.

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          (1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;

          (2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

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          ①求拋物線的解析式;

          ②是否存在點,使四邊形為菱形?并說明理由;

          2)當點的橫坐標為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以、、為頂點的三角形與相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式:若不存在,請說明理由.

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          1)請用樹狀圖或列表法表示出坐標(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

          2)求雄威同學、麗賢同學各取一個小球所確定的點(x,y)落在反比例函數(shù)y的圖象上的概率.

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          1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

          2)如果規(guī)定每天奶昔包的銷售量不低于240件,當銷售單價為多少元時,每天獲取的利潤最大,最大利潤是多少?

          3)該蛋糕店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元,試直接寫出該奶昔包銷售單價的范圍.

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