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        1. 【題目】如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB、AC.

          (1)請(qǐng)直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式;

          (2)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由;

          (3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),請(qǐng)寫出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);

          (4)如圖2,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時(shí),求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

          【答案】(1)y=﹣x2+x+4;(2)△ABC是直角三角形.理由見(jiàn)解析;(3)點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(﹣8,0)、(8﹣4,0)、(3,0)、(8+4,0).(4)當(dāng)△AMN面積最大時(shí),N點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).

          【解析】

          1)由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)的解析式;(2)令二次函數(shù)解析式中y=0,求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再由兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB、AC、BC的長(zhǎng)度,由三者滿足AB2+AC2=BC2即可得出△ABC為直角三角形;(3)分別以A、C兩點(diǎn)為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧,與x軸交于三個(gè)點(diǎn),由AC的垂直平分線與x軸交于一點(diǎn),即可求得點(diǎn)N的坐標(biāo);(4)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0)(-2<n<8),通過(guò)分割圖形法求面積,再根據(jù)相似三角形面積間的關(guān)系以及三角形的面積公式即可得出SAMN關(guān)于n的二次函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題.

          1)∵二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A04),與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(80),

          解得

          ∴拋物線表達(dá)式:y=x2+x+4

          2)△ABC是直角三角形.

          y=0,則﹣x2+x+4=0,

          解得x1=8x2=2,

          ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣2,0),

          由已知可得,

          RtABOAB2=BO2+AO2=22+42=20

          RtAOCAC2=AO2+CO2=42+82=80,

          又∵BC=OB+OC=2+8=10

          ∴在△ABCAB2+AC2=20+80=102=BC2

          ∴△ABC是直角三角形.

          3)∵A0,4),C8,0),

          AC==4,

          ①以A為圓心,以AC長(zhǎng)為半徑作圓,交x軸于N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(﹣8,0),

          ②以C為圓心,以AC長(zhǎng)為半徑作圓,交x軸于N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(840)或(8+4,0

          ③作AC的垂直平分線,交x軸于N,此時(shí)N的坐標(biāo)為(3,0),

          綜上,若點(diǎn)Nx軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)AN、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(﹣8,0)、(84,0)、(3,0)、(8+4,0).

          4)如圖

          設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0),則BN=n+2,過(guò)M點(diǎn)作MDx軸于點(diǎn)D,

          MDOA,

          ∴△BMD∽△BAO,

          =,

          MNAC

          =,

          =,

          OA=4,BC=10,BN=n+2

          MD=n+2),

          SAMN=SABNSBMN

          =BNOA﹣BNMD

          =n+2)×4﹣×n+22

          =n32+5

          當(dāng)n=3時(shí),△AMN面積最大是5

          N點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).

          ∴當(dāng)△AMN面積最大時(shí),N點(diǎn)坐標(biāo)為(30).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】“六一”兒童節(jié)前夕,某部隊(duì)?wèi)?zhàn)士到福利院慰問(wèn)兒童.戰(zhàn)士們從營(yíng)地出發(fā),勻速步行前往文具店選購(gòu)禮物,停留一段時(shí)間后,繼續(xù)按原速步行到達(dá)福利院(營(yíng)地、文具店、福利院三地依次在同一直線上).到達(dá)后因接到緊急任務(wù),立即按原路勻速跑步返回營(yíng)地(贈(zèng)送禮物的時(shí)間忽略不計(jì)),下列圖象能大致反映戰(zhàn)

          士們離營(yíng)地的距離與時(shí)間之間函數(shù)關(guān)系的是( 。

          A. B. C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知一次函數(shù)ykx+b(k0)與反比例函數(shù)y(m0)的圖象相交于AB兩點(diǎn),且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,w)

          (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

          (2)x軸的正半軸上找一點(diǎn)C,使△AOC的面積等于△ABO的面積,并求出點(diǎn)C的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】把一根長(zhǎng)為的鐵絲剪成兩段,并把每一段鐵絲圍成一個(gè)正方形.若設(shè)圍成的一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為

          1)要使這兩個(gè)正方形的面積的和等于,則剪出的兩段鐵絲長(zhǎng)分別是多少?

          2)剪出的兩段鐵絲長(zhǎng)分別是多少時(shí),這兩個(gè)正方形的面積和最小?最小值是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動(dòng)停止后,指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時(shí),稱為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個(gè)扇形的交線,則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止)

          (1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;

          (2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知直線分別交軸、軸于點(diǎn)、,拋物線過(guò)兩點(diǎn),點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn)

          1)若拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,其對(duì)稱軸交于點(diǎn)

          ①求拋物線的解析式;

          ②是否存在點(diǎn),使四邊形為菱形?并說(shuō)明理由;

          2)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí),是否存在這樣的拋物線,使得以、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的解析式:若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AGBC于點(diǎn)E,若BF=6,AB=4,則AE的長(zhǎng)為( 。

          A. B. 2 C. 3 D. 4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在一個(gè)不透明的盒子里,裝有5個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字12,3,45的小球,它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同.雄威同學(xué)先從盒子里隨機(jī)取出第一個(gè)小球,記下數(shù)字為x;不放回盒子,再由麗賢同學(xué)隨機(jī)取出第二個(gè)小球,記下數(shù)字為y

          1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示出坐標(biāo)(x,y)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

          2)求雄威同學(xué)、麗賢同學(xué)各取一個(gè)小球所確定的點(diǎn)(xy)落在反比例函數(shù)y的圖象上的概率.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】 某蛋糕店出售網(wǎng)紅奶昔包,成本為30/件,每天銷售y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)以40元每件出售時(shí),每天可以賣300件,當(dāng)以55元每件出售時(shí),每天可以賣150件.

          1)求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

          2)如果規(guī)定每天奶昔包的銷售量不低于240件,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),每天獲取的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?

          3)該蛋糕店店主熱心公益事業(yè),決定從每天的銷售利潤(rùn)中捐出150元給希望工程,為了保證捐款后每天剩余利潤(rùn)不低于3600元,試直接寫出該奶昔包銷售單價(jià)的范圍.

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