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        1. 【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點(diǎn),連結(jié)AC并延長至D,使CD=AC,連結(jié)BD,作CEBD,垂足為E.

          1)線段ABDB的大小關(guān)系為___________,請證明你的結(jié)論;

          2)求證:CE 是⊙O的切線;

          3)當(dāng)CED與四邊形ACEB的面積比是1:7時(shí),試判斷ABD的形狀,并證明.

          【答案】(1)AB=DB;(2)見解析;(3)△ABD為等邊三角形,理由見解析

          【解析】試題分析:(1)首先連接BC,由AB是⊙O的直徑,可得∠ACB=90°,又由AC=CD,利用三線合一的知識,即可判定AB=DB;

          (2)首先連接OC,由點(diǎn)OAB的中點(diǎn),點(diǎn)CAD的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線的性質(zhì),可證得OC∥BD,又由CE⊥BD,即可證得CE⊥OC,即得CE與⊙O的切線;

          (3)易證得△CED∽△BCD,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例證得:CD:BD=1:2,可求得∠CBD=30°,即可得∠D=60°,則可證得△ABD是等邊三角形.

          試題解析:(1)AB=DB,證明如下:

          連結(jié)BC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,即BC⊥AD,

          又∵AC=CD,∴BC垂直平分線段AD,∴AB=DB;

          (2)連接OC,

          ∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),點(diǎn)C為AD的中點(diǎn),∴OC為△ABD的中位線,∴OC//BD,

          又∵CE⊥BD,∴CE⊥OC,∴CE是O的切線;

          (3)△ABD是等邊三角形,證明如下:

          ,

          ,

          ,, ,

          ∵∠D=∠D,∠CED=∠BCD=90°,∴△CED△BCD,

          ,即,

          在Rt△BCD中,∵sin∠CBD=

          ∴∠CBD=30°,∴∠D=60°,

          又∵AB=DB,∴△ABD是等邊三角形.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)E是射線AC上一點(diǎn),點(diǎn)F是正方形ABCD外角平分線CM上一點(diǎn),且CF=AE,連接BE,EF.

          (1)如圖1,當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時(shí),直接寫出BEEF的數(shù)量關(guān)系;

          (2)當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn),其它條件不變時(shí),請你在圖2中補(bǔ)全圖形,判斷(1)中的結(jié)論是否成立,并證明你的結(jié)論;

          (3)當(dāng)點(diǎn)B,EF在一條直線上時(shí),求∠CBE的度數(shù).(直接寫出結(jié)果即可)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在菱形ABCD中,AC=2,BD=2,AC,BD相交于點(diǎn)O
          (1)求邊AB的長;
          (2)如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處,繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BCCD相交于點(diǎn)E,F,連接EFAC相交于點(diǎn)G
          ①判斷AEF是哪一種特殊三角形,并說明理由;
          ②旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時(shí)(BECE),求CG的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知ABC中,∠A=25°,B=40°.

          (1)求作:⊙O,使⊙O經(jīng)過A、C兩點(diǎn),且圓心落在AB邊上;

          (要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法.)

          (2)求證:BC是(1)中所作⊙O的切線.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一家商店進(jìn)行裝修,若請甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元,若先請甲組單獨(dú)做6天,再請乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付費(fèi)用3480元,問:

          (1)甲,乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付多少錢?

          (2)已知甲單獨(dú)完成需12天,乙單獨(dú)完成需24天,單獨(dú)請哪個(gè)組,商店所需費(fèi)用最少?

          (3)若裝修完后,商店每天可贏利200元,你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】將邊長OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)O為原點(diǎn),頂點(diǎn)CA分別在軸和y軸上.在OA邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,連接CE,將△EOC沿CE折疊.

          (1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ;

          (2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)O落在矩形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處時(shí),過點(diǎn)EEG軸交CD于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G. 求證:EHCH;

          (3)如圖③,將矩形OABC變?yōu)檎叫危?/span>OC=10,當(dāng)點(diǎn)EAO中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)O落在正方形OABC內(nèi)部的點(diǎn)D處,延長CDAB于點(diǎn)T,求此時(shí)AT的長度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克.設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元.

          1)降價(jià)后的每千克核桃的售價(jià)為 元,每天的銷售量為 千克.

          2)如果該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,同時(shí)盡可能讓利于顧客,贏得市場,那么該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況,以九年(1)班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖,按A、B、C、D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:(說明:A級:90分﹣100分;B級:75分﹣89分;C級:60分﹣74分;D級:60分以下)

          (1)寫出D級學(xué)生的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為 ,C級學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)為 ;

          (2)該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級 內(nèi);

          (3)若該校九年級學(xué)生共有500人,請你估計(jì)這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為迎軍運(yùn)會,武漢市對城區(qū)主干道進(jìn)行綠化,計(jì)劃把某一段公路的兩側(cè)全部栽上銀杏樹,要求每兩棵樹的間隔相等,并且路的每一側(cè)的兩端都各栽一棵,如果每隔4米栽一棵,則還差102棵;如果每隔5米栽一棵,則多出102棵,設(shè)公路長x米,有y棵樹,則下列方程中:①2+1)﹣1022+1+102;102+102;③41)=51);④41)=51),其中正確的是(  )

          A.①③B.②③C.①④D.

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