Question

【題目】已知是最大的負(fù)整數(shù)，且，，滿足，請回答下列問題．

（1）請直接寫出，，的值．

（2）若為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)在0到1之間運(yùn)動時(shí)（即），請化簡式子：．

（3）若，，在數(shù)軸上據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)分別為，，．點(diǎn)，，開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)以每秒2個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒3個(gè)單位長度和每秒8個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，若點(diǎn)和點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)，點(diǎn)之間的距離表示為，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，要使的值不變，請直接寫出此時(shí)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）要使的值不變，t的取值范圍為．

【解析】

（1）先根據(jù)負(fù)整數(shù)的性質(zhì)可求出b的值，再根據(jù)絕對值和偶次方的非負(fù)性得出等式求解即可得；

（2）先將題（1）的結(jié)論代入所需化簡的式子，再根據(jù)絕對值運(yùn)算化簡即可得；

（3）先根據(jù)運(yùn)動時(shí)間求出運(yùn)動過程中，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)，從而可得的值，再根據(jù)其值與時(shí)間t無關(guān)即可得出答案．

（1）是最大的負(fù)整數(shù)

，即

解得

故；

（2）由（1）得：

即；

（3）由題意得：運(yùn)動過程中，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)為

因點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，且點(diǎn)C運(yùn)動速度大于點(diǎn)B運(yùn)動速度，則點(diǎn)C一定在點(diǎn)B前面，

則

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

故要使的值不變，t的取值范圍為．