Question

【題目】已知二次函數(shù)的圖像如圖，頂點(diǎn)坐標(biāo)D為（3， ）。它與軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B的左側(cè)），與軸交于C點(diǎn)，且AB的長(zhǎng)為12. 動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)△PDB為等腰三角形時(shí)，求t的值；

（3）若動(dòng)點(diǎn)Q與P同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)Q沿折線ACCDDB運(yùn)動(dòng)，在AC，CD，DB上運(yùn)動(dòng)的速度分別為3，，2 (個(gè)單位長(zhǎng)度/秒)﹒當(dāng)P，Q中的一點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．連結(jié)PQ.

①當(dāng)PQ的中點(diǎn)恰好落在y軸上時(shí)，求t的值；

②在P，Q的運(yùn)動(dòng)過程中，若線段PQ的垂直平分線與線段BD有交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）

（2）t=5 或

（3）

（4） 或

【解析】試題分析：（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)（3， ）可設(shè)，由AB=12及頂點(diǎn)坐標(biāo)（3， ），可得a的值，從而求出二次函數(shù)的解析式；

（2）分兩種情況：PD=PB；BD=BP進(jìn)行討論，得出t 值；

試題解析：（1）由題意可知二次函數(shù)

又∵AB=12

得

（2）當(dāng)PD=PB時(shí)， 解得 t=5

當(dāng)BD=BP時(shí)， ∴

（3）當(dāng)PQ的中點(diǎn)在y軸上時(shí)，過點(diǎn)Q作QE垂直y軸

在RT中，

∴

解得

（4） 或