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        1. 如圖,在直角梯形ABCD中,ADBC,AB⊥BC,∠DCB=75°,以CD為一邊的等邊三角形的另一頂點(diǎn)E在腰AB上,點(diǎn)F在線段CD上,∠FBC=30°,連接AF.下列結(jié)論:①AE=AD;②AB=BC;③∠DAF=30°;④S△AEDS△CED=1:
          3
          ;⑤點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn).
          其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
          A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

          ∵在直角梯形ABCD中,ADBC,
          ∴∠DCB+∠ADC=180°,∠BAD=∠B=90°,
          ∵∠DCB=75°,
          ∴∠ADC=105°,
          ∵△DCE是等邊三角形,
          ∴∠EDC=∠DCE=60°,
          ∴∠EDA=45°,
          ∴∠AED=45°,
          ∴AE=AD,
          故:①AE=AD此選項(xiàng)正確;

          證明:連接AC,
          ∵∠AED=∠ADE=45°,
          ∴AE=AD
          ∵△DCE是等邊三角形,
          ∴CE=CD
          ∵AC=AC,
          ∴△ECA≌△ECA,
          ∴∠ECA=∠DCA=30°,
          ∵∠DCB=75°,
          ∴∠ACB=45°
          ∵∠B=90°,
          ∴∠CAB=45°,
          ∴∠CAB=∠ACB,
          ∴AB=BC;
          故②AB=BC選項(xiàng)正確;

          ∵∠FBC=30°,∴∠ABF=60°.
          連接AF,BF、AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,
          ∵∠FBC=30°,∠DCB=75°,
          ∴∠BFC=75°,故BC=BF.
          由②知:BA=BC,故BA=BF,
          ∵∠ABF=60°,
          ∴AB=BF=FA,
          又∵ADBC,AB⊥BC,
          ∴∠FAG=∠G=30°.
          ∴③∠DAF=30°此選項(xiàng)正確;
          ∴FG=FA=FB.
          ∵∠G=∠FBC=30°,∠DFG=∠CFB,F(xiàn)B=FG,
          ∴△BCF≌△GDF.
          ∴DF=CF,即點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn).
          故⑤點(diǎn)F是線段CD的中點(diǎn)此選項(xiàng)正確;
          連接AC,交ED與點(diǎn)H,
          由以上分析可以易證AC⊥DE,
          S△AED:S△CED=
          1
          2
          DE•AH:
          1
          2
          DE•CH=AH:CH,
          ∵AE=AD,∠AED=45°,
          ∴AH=
          1
          2
          DE,
          ∵△EDC為等邊三角形,
          ∴CH=
          3
          2
          DE,
          S△AEDS△CED=1:
          3

          ∴④選項(xiàng)正確;
          故正確的有:5個(gè),
          故選:A.
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          如圖所示,梯形ABCD,ADBC,AB在y軸上,B在原點(diǎn),BC在x軸上.
          (1)若A(0,8),AD長(zhǎng)20cm,BC長(zhǎng)26cm,求梯形的一腰CD的長(zhǎng)度;

          (2)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AD邊向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng),P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位:s).
          ①當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCD為直角梯形;
          ②當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形;
          ③當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCD為等腰梯形;

          (3)用t表示四邊形PQCD的面積S,并求出S的最大值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在等腰梯形ABCD中,E為底BC的中點(diǎn),連接AE、DE.
          求證:△ABE≌△DCE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          在梯形ABCD中,兩底AB=14cm,CD=6cm,兩底角∠A=30°,∠B=60°,則腰BC的長(zhǎng)為( 。
          A.8cmB.6cmC.4cmD.3cm

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          已知:如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分別為點(diǎn)D,E,連接DE.
          求證:四邊形BCDE是等腰梯形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,梯形ABCD中,ADBC,AB⊥BC,∠C=60°,AB=2
          3
          cm,點(diǎn)P從A沿AD邊以每秒1cm的速度向D運(yùn)動(dòng),多少秒后,四邊形PBCD是等腰梯形?

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