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        1. (1)已知關(guān)于x的不等式ax+1>0(其中a≠0)
          ①當(dāng)a=-2時(shí),求此不等式的解,并在數(shù)軸上表示此不等式的解集;
          ②小明準(zhǔn)備了十張形狀、大小完全相同的不透明的卡片,上面分別寫有整數(shù)-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3、-2、-1,將這10張卡片寫有整數(shù)的一面向下放在桌面上,從中任意抽取一張,以卡片上的數(shù)作為不等式的系數(shù)a,求使該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率;
          (2)若關(guān)于x的不等式ax+b>0(其中a≠0)a 的與(1)②相同,且使該不等式有正整數(shù)解的概率為
          12
          ,求b的取值范圍.
          分析:(1)①根據(jù)是不等式的解法,當(dāng)a=-2時(shí),求出不等式的解,并在數(shù)軸上表示此不等式的解集即可;
          ②根據(jù)a的值為:-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3,-2,-1,分別求出即可;
          (2)只需求出相應(yīng)的一元一次不等式的解集,利用概率的意義便可解決問(wèn)題.
          解答:解:(1)①當(dāng)a=-2時(shí),
          ∴-2x+1>0,精英家教網(wǎng)
          ∴-2x>-1,
          ∴x<0.5
           ②由ax+1>0可得:x<-
          1
          a

          要使ax+1>0無(wú)正整數(shù)解,則-
          1
          a
          <1,
          所以a的值為:-10、-9、-8、-7、-6、-5、-4、-3,-2,-1,
          取a=-1,不等式ax+1>0的解為x<1,不等式?jīng)]有正整數(shù)解.  
           取a=-2,不等式ax+1>0的解為x<
          1
          2
          ,不等式?jīng)]有正整數(shù)解.
          取a=-3,不等式ax+1>0的解為x<
          1
          3
          ,不等多沒(méi)有正整數(shù)解.
             取a=-4,不等式ax+1>0的解為x<
          1
          4
          ,不等式?jīng)]有正整數(shù)解.
             …
          ∴整數(shù)a取-1至-10中任意一個(gè)整數(shù)時(shí),不等式?jīng)]有正整數(shù)解.
          P(不等式?jīng)]有正整數(shù)解)=1.
          (2)∵若關(guān)于x的不等式ax+b>0(其中a≠0)a 的與(1)②相同,
          ∴ax>-b,
          x<-
          b
          a
          ,
          ∴當(dāng)b=6時(shí),
          ∵取a=-1,不等式ax+b>0的解為x<b,∴x<6,不等式有正整數(shù)解.
          取a=-2,不等式ax+b>0的解為x<
          b
          2
          ,∴x<3,不等式有正整數(shù)解.
          取a=-3,不等式ax+b>0的解為x<
          b
          3
          ,∴x<2,不等式有正整數(shù)解.
          取a=-4,不等式ax+b>0的解為x<
          b
          4
          ,∴x<1.5,不等式有正整數(shù)解.
          取a=-5,不等式ax+b>0的解為x<
          b
          5
          ,∴x<1.2,不等式有正整數(shù)解.
          取a=-6,不等式ax+b>0的解為x<
          b
          6
          ,∴x<1,不等式?jīng)]有正整數(shù)解.

          ∴整數(shù)a取-1至-10中任意一個(gè)整數(shù)時(shí),要使該不等式有正整數(shù)解的概率為
          1
          2
          ,
          ∴當(dāng)<b≤6時(shí),
          不等式有正整數(shù)解的概率為
          1
          2
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查了不等式與概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用,只需求出相應(yīng)的一元一次不等式的解集,利用概率的意義便可解決問(wèn)題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知關(guān)于x的方程4(x+2)-2=5+3a的解不小于方程
          (3a+1)x
          3
          =
          a(2x+3)
          2
          的解,求a的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知關(guān)于x的方程(m+2)x2-3x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是(  )
          A、m<
          1
          4
          且m≠-2
          B、m<-
          1
          4
          且m≠-2
          C、m<
          1
          4
          D、m<-
          1
          4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          關(guān)于x的一元二次方程-x2+(2k+1)x+2-k2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是
           
          ;當(dāng)m滿足
           
          時(shí),關(guān)于x的方程x2-4x+m-
          12
          =0
          有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;已知關(guān)于x的一元二次方程(k+1)x2+2x-1=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是
           

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知關(guān)于x的方程x2+3x+
          3m4
          =0

          (1)如果此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍;
          (2)在(1)中,若m為符合條件的最大整數(shù),求此時(shí)方程的根.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知關(guān)于x的兩個(gè)方程ax2+bx+c=0①,與ax2+(b-a)x+c-b=0②,它們的系數(shù)滿足a>b>c,方程①有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根.
          (1)證明:方程②一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
          (2)若1是方程①的一個(gè)根,方程②的兩個(gè)根分別為x1、x2,令k=
          c
          a
          ,問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)k,使
          x
          2
          1
          x2+x1
          x
          2
          2
          =9
          ?如果存在,求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明現(xiàn)由.

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