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        1. 【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD的平分線與∠ADC的平分線相交于點(diǎn)E,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線相交于點(diǎn)F,則∠E與∠F的數(shù)量關(guān)系是__________.

          【答案】∠E+∠F=180°

          【解析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠BAD=2∠DAE,∠ADC=2∠ADE,∠ABC=2∠CBF,∠BCD=2∠BCF,由多邊形的內(nèi)角和可得2∠DAE+2∠ADE+2∠CBF+2∠BCF=360°,進(jìn)而得到∠DAE+∠ADE+∠CBF+∠BCF=180°,再結(jié)合△ADE與△CBF的內(nèi)角和即可求解.

          ∠E∠F的數(shù)量關(guān)系是∠E+∠F=180°.

          理由:∵∠BAD的平分線與∠ADC的平分線相交于點(diǎn)E

          ∴∠BAD=2∠DAE,∠ADC=2∠ADE,

          ∵∠ABC的平分線與∠BCD的平分線相交于F

          ∴∠ABC=2∠CBF,∠BCD=2∠BCF,

          ∵∠BAD+∠ADC+∠ABC+∠BCD=360°,

          ∴2∠DAE+2∠ADE+2∠CBF+2∠BCF=360°

          ∴∠DAE+∠ADE+∠CBF+∠BCF=180°

          ∵∠DAE+∠ADE=180°-∠E,∠CBF+∠BCF=180°-∠F

          ∴180°-∠E+180°-∠F=180°,

          ∴∠E+∠F=180°,

          故答案為:∠E+∠F=180°..

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)、二次函數(shù)y=ax2+bx和反比例函數(shù)y= (k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣2,0),則下列結(jié)論中,正確的是(
          A.b=2a+k
          B.a=b+k
          C.a>b>0
          D.a>k>0

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃,其進(jìn)價(jià)為每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價(jià)每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請(qǐng)回答:
          (1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元?
          (2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場(chǎng),該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫(gè)關(guān)系中,選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)

          關(guān)系:①ADBC,AB=CD,③∠A=C,④∠B+C=180°.

          已知:在四邊形ABCD中,      ,      ;

          求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(b>a>0)與x軸最多有一個(gè)交點(diǎn),現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論:
          ①該拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè);
          ②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實(shí)數(shù)根;
          ③a﹣b+c≥0;
          的最小值為3.
          其中,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
          A.1個(gè)
          B.2個(gè)
          C.3個(gè)
          D.4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】圖中是一幅“蘋果排列圖”,第一行有1個(gè)蘋果,第二行有2個(gè),第三行有4個(gè),第四行有8個(gè),….你是否發(fā)現(xiàn)蘋果的排列規(guī)律?猜猜看,第十行有_____個(gè)蘋果;第n行有_____ 個(gè)蘋果.(可用乘方形式表示)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知平面直角坐標(biāo)系xOy(如圖),直線 y=x+b經(jīng)過第一、二、三象限,與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)A(2,t)在直線y=x+b上,連結(jié)AO,△AOB的面積等于1.

          (1)求b的值;

          (2)如果反比例函數(shù)y= (k是常量,k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y= 的圖象上,過點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B(0,3).過點(diǎn)A(5,0)的直線y=kx+b與y軸于點(diǎn)C,且BD=OC,tan∠OAC=

          (1)求反比例函數(shù)y= 和直線y=kx+b的解析式;
          (2)連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系,并說明理由;
          (3)點(diǎn)E為x軸上點(diǎn)A右側(cè)的一點(diǎn),且AE=OC,連接BE交直線CA與點(diǎn)M,求∠BMC的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,ABEF,BCCD于點(diǎn)C,ABC=30°,DEF=45°,則∠CDE等于(  )

          A. 105° B. 75° C. 135° D. 115°

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          同步練習(xí)冊(cè)答案