Question

已知反比例函數(shù)表達(dá)式為y=

-4

x

．
（1）畫(huà)出此反比例函數(shù)圖象并寫(xiě)出此函數(shù)圖象的一個(gè)特征．
（2）若點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂）都在此反比例函數(shù)圖象上且x₁＞x₂，比較y₁與y₂的大小（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（3）現(xiàn)有一點(diǎn)A（m，-4）在此反比例函數(shù)圖象上，另一點(diǎn)B（2，-1），在x軸上找一點(diǎn)P使得△ABP的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出xy=-4，即可利用圖象上的點(diǎn)的特征畫(huà)出圖象；
（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)出圖象求出即可．
（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式AB′，進(jìn)而求出P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）畫(huà)圖象（畫(huà)出關(guān)鍵點(diǎn)，圖象要光滑）                    
寫(xiě)圖象的一個(gè)特征：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，分布在二、四象限等；                                       

（2）利用圖象可得：當(dāng)x₁＞x₂＞0或  0＞x₁＞x₂時(shí)，y₁＞y₂，
當(dāng)x₁＞0＞x₂時(shí)，y₂＞0＞y_1．

（3）由題意得A（1，-4），
作B（2，-1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'（2，1），連AB'交x軸于P點(diǎn)，此時(shí)PA+PB最小，則△ABP的周長(zhǎng)最�。�   
設(shè)直線AB'的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，則由題意得

-4=m+n 1=2m+n

，
解得

m=5 n=-9

；
則AB'的函數(shù)關(guān)系式為y=5x-9，
令y=0，x=

9

5

所以所求P點(diǎn)為(

9

5

，0)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)值大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．