Question

如圖，已知拋物線(xiàn)，直線(xiàn)，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂．例如：當(dāng)x=1時(shí)，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂，此時(shí)M=0．

下列給出四個(gè)說(shuō)法：
①當(dāng)x＞0時(shí)，y₁<y₂； 
②當(dāng)x＜0時(shí)，x值越大，M值越大；
③使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是或.
說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

B．

試題分析：∵當(dāng)y₁=y₂時(shí)，即-2x²+2=2x+2時(shí)，
解得：x=0或x=-1，
∴當(dāng)x＜-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＞y₁；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y₁＞y₂；當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y₂＞y₁；
∴①錯(cuò)誤；
∵拋物線(xiàn)y₁=-2x²+2，直線(xiàn)y₂=2x+2，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y2．若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；
∴當(dāng)x＜0時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越大；
∴②錯(cuò)誤；
∵拋物線(xiàn)y₁=-2x₂+2，直線(xiàn)y₂=2x+2，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，2），當(dāng)x=0時(shí)，M=2，拋物線(xiàn)y₁=-2x²+2，最大值為2，故M大于2的x值不存在；
∴使得M大于2的x值不存在，
∴③正確；由圖可知，x=0時(shí)，M有最大值為2，故①正確；
拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為（-1，0）（1，0），
由圖可知，-1＜x＜0時(shí)，M=2x+2，
當(dāng)M=1時(shí)，2x+2=1，
解得x=-，
x＞0時(shí)，M=-2x²+2，
當(dāng)M=1時(shí)，-2x²+2=1，
解得x=-，
所以，使得M=1的x值是?或，故④正確，
綜上所述，③④都正確．
故選B．