Question

【題目】設(shè)x是實(shí)數(shù)，y=|x-1|+|x+1|，下列結(jié)論正確的是（　　）.
A.y沒有最小值
B.只有一個(gè)x使y取到最小值
C.有有限多個(gè)x（不止一個(gè)）使y取到最小值
D.有無窮多個(gè)x使y取到最小值

Answer 1

【答案】D
【解析】
從數(shù)軸上可知，區(qū)間[-1，1]上的任一點(diǎn)x到點(diǎn)1與點(diǎn)-1的距離之和均為2；區(qū)間[-1，1]之外的點(diǎn)x 到點(diǎn)1與點(diǎn)-1的距離之和均大于2．
所以函數(shù)y=|x-1|+|x+1|當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，取得最小值2．
A.y在區(qū)間[-1，1]上取得最小值2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.y在區(qū)間[-1，1]上的任一點(diǎn)x到點(diǎn)1與點(diǎn)-1的距離之和均為2；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.y在區(qū)間[-1，1]之外的點(diǎn)x 到點(diǎn)1與點(diǎn)-1的距離之和均大于2，且無限大，所以y在區(qū)間[-1，1]之外的點(diǎn)沒有最大值；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.y在區(qū)間[-1，1]上的任一點(diǎn)x到點(diǎn)1與點(diǎn)-1的距離之和均為最小值2，所以有無窮多個(gè)x使y取到最小值．故本選項(xiàng)正確；選：D．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解一次函數(shù)的性質(zhì)(一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小)．