Question

如圖，在△ABC中，AB，AC邊上的高線分別是CE，BF．D、G分別是EF、BC的中點(diǎn)，那么∠EDG（ ）

A．=90°
B．≥90°
C．≤90°
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EG=FG=BC，∵D是EF中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GD⊥EF，即可解題．
解答：解：連接EG、FG，
EG、FG分別為直角△BCE、直角△BCF的斜邊中線，
∵直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半
∴EG=FG=BC，
∵D為EF中點(diǎn)
∴GD⊥EF，
即∠EDG=90°，
故選 A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了斜邊中線長等于斜邊長一半的性質(zhì)，考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GD⊥EF是解題的關(guān)鍵．