Question

觀察下列各式：
3¹=3²    3²=9    3³=27    3⁴=81    3⁵=243    3⁶=729    3⁷=2187    3⁸=6561…
用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律判斷3²⁰⁰⁴的末位數(shù)字是（ ）
A．3
B．9
C．7
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)給出的規(guī)律，3ⁿ的個(gè)位數(shù)字4個(gè)循環(huán)一次，用2005去除以4，看余數(shù)是幾，再確定個(gè)位數(shù)字．
解答：解：設(shè)n為自然數(shù)，∵3¹=3²    3²=9    3³=27    3⁴=81    3⁵=243    3⁶=729    3⁷=2187    3⁸=6561…，
∴3⁴ⁿ⁺¹的個(gè)位數(shù)字是3，與3¹的個(gè)位數(shù)字相同，
3⁴ⁿ⁺²的個(gè)位數(shù)字是9，與3²的個(gè)位數(shù)字相同，
3⁴ⁿ⁺³的個(gè)位數(shù)字是7，與3³的個(gè)位數(shù)字相同，
3⁴ⁿ的個(gè)位數(shù)字是1，與3⁴的個(gè)位數(shù)字相同，
∴3²⁰⁰⁴=3^501×4的個(gè)位數(shù)字與與3⁴的個(gè)位數(shù)字相同，應(yīng)為1．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．