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        1. 【題目】ABC中,AB=ACDBC的中點,以AC為腰向外作等腰直角ACE,EAC=90°,連接BE,交AD于點F,交AC于點G

          1)求證:AEB=∠ACF;

          2)求證:EF2BF22AC2

          【答案】1)證明見解析;(2)證明見解析.

          【解析】

          1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAF=CAF,根據(jù)SAS推出△BAF≌△CAF,根據(jù)全等得出∠ABF=ACF,即可得出答案;
          2)根據(jù)全等得出BF=CF,求出∠CFG=EAG=90°,根據(jù)勾股定理求出EF2+BF2=EF2+CF2=EC2,EC2=AC2+AE2=2AC2,即可得出答案.

          (1)證明:如圖,

          AB=AC,DBC的中點,

          ∴∠BAF=CAF

          BAFCAF

          BAF≌CAFSAS),

          ∠ABF=∠ACF

          ∵AB=AC,ACE是等腰直角三角形,

          AB=AE

          ∠ABE=∠AEB,

          ∠AEB=∠ACF

          2)證明:BAF≌CAF,

          BF=CF

          ∵∠AGF=∠AEB+∠EAG

          ∠AGF=∠ACF+∠CFG∠AEB=∠ACF

          ∠CFG=∠EAG=90°,

          EF+BF=EF+CF=EC

          ACE是等腰直角三角形,

          ∠CAE=90°AC=AE,

          EC2=AC+AE=2AC

          EF+BF=2AC.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)的圖像與軸相交于點,與軸相交于點

          1)求點坐標(biāo)和點坐標(biāo);

          2)點是線段上一點,點為坐標(biāo)原點,點在第二象限,且四邊形為菱形,求點坐標(biāo);

          3)在(2)的條件下,點為平面直角坐標(biāo)系中一點,以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出所有滿足條件的點坐標(biāo).

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          【題目】若實數(shù)m、n滿足等式,且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長是_______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,D在邊AC上,且BD=DA=BC

          1)如圖1,填空:A=_______

          2)如圖2,若M為線段AC上的點,過M作直線MHBDH,分別交直線ABBC于點N、E

          求證:BNE是等腰三角形;

          試寫出線段AN、CECD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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          【題目】二次函數(shù)y=﹣x2+mx的圖象如圖,對稱軸為直線x=2,若關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0(t為實數(shù))在1<x<5的范圍內(nèi)有解,則t的取值范圍是( )

          A.t>﹣5
          B.﹣5<t<3
          C.3<t≤4
          D.﹣5<t≤4

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】完成下面推理過程:

          如圖,已知∠1 ∠2,∠B ∠C,可推得AB∥CD.理由如下:

          ∵∠1 ∠2(已知),

          ∠1 ∠CGD______________ _________),

          ∴∠2 ∠CGD(等量代換).

          ∴CE∥BF___________________ ________).

          ∴∠ ∠C__________________________).

          ∵∠B ∠C(已知),

          ∴∠ ∠B(等量代換).

          ∴AB∥CD________________________________).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c圖象的頂點坐標(biāo)為(3,8),該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點為A,M是這個二次函數(shù)圖象上的點,O是原點.
          (1)不等式b+2c+8≥0是否成立?請說明理由;
          (2)設(shè)S是△AMO的面積,求滿足S=9的所有點M的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)填空:∠BAN=_____°;

          (2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒,燈A射線才開始轉(zhuǎn)動,在燈B射線到達BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動幾秒,兩燈的光束互相平行?

          (3)如圖2,若兩燈同時轉(zhuǎn)動,在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交于點C,過C作ACD交PQ于點D,且ACD=120°,則在轉(zhuǎn)動過程中,請?zhí)骄?/span>BAC與BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案