Question

【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（﹣4，6），（﹣1，4）．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；

（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；

（3）△ABC　 　直角三角形（填“是”或“不是”）；

（4）請(qǐng)?jiān)?/span>y軸上畫一點(diǎn)P，使△PB1C的周長(zhǎng)最小，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）平面直角坐標(biāo)系見詳解，（2）見詳解，（3）不是，（4）P點(diǎn)見詳解作圖，.

【解析】

(1)根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系即可,

(2)分別作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可,

(3)利用勾股定理分別求出AB,BC,AC的長(zhǎng)，即可證明是否滿足勾股定理，

(4) 作出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B2，連接B2交y軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求．

解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖.

（2）△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1如上圖.

（3）A、C的坐標(biāo)分別是（﹣4，6），（﹣1，4）,且每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，利用勾股定理求得有

有即

故△ABC不是直角三角形.

（4）)作點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接A交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.

設(shè)直線A的解析式為y=kx＋b(k≠0),

∵A(-4，6)， (2，2)，

∴解得

∴直線A的解析式為：

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=，

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為 .