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        1. 【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于(2,0)、(1,0),與y軸交于C,直線l1經(jīng)過點C且平行于x軸,與拋物線的另一個交點為D,將直線l1向下平移t個單位得到直線l2,l2與拋物線交于A、B兩點.

          (1)求拋物線解析式及點C的坐標;

          (2)當t=2時,探究△ABC的形狀,并說明理由;

          (3)在(2)的條件下,點M(m,0)在x軸上自由運動,過MMNx軸,交直線BCP,交拋物線于N,若三個點M、N、P中恰有一個點是其他兩個點連線段的中點(三點重合除外),則稱M、N、P三點為共諧點,請直接寫出使得M、P、N三點為共諧點m的值.

          【答案】(1)點C的坐標為(0,﹣1);(2)ABC為直角三角形,理由見解析;(3)使得M、P、N三點為共諧點m的值為

          【解析】

          (1)由點的坐標,利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式,再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標;

          (2)由t和點C的坐標可得出直線l2y=3,利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A、B的坐標,利用兩點間的距離公式可求出AB、AC、BC的值,由AC2+BC2=AB2可得出ABC為直角三角形;

          (3)由點B、C的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線BC的解析式,由點M的坐標可得出點N、P的坐標,分點M為中點、點N為中點及點P為中點三種情況找出關于m的一元二次方程,解之即可得出結論.

          (1)將(2,0)、(1,0)代入y=﹣x2+bx+c,得:

          ,解得:,

          ∴拋物線解析式為y=﹣x2+x﹣1.

          x=0時,y=﹣x2+x﹣1=﹣1,

          ∴點C的坐標為(0,﹣1).

          (2)ABC為直角三角形,理由如下:

          t=2,直線l1:y=﹣1,

          ∴直線l2:y=﹣3.

          y=﹣3時,﹣x2+x﹣1=﹣3,

          解得:x1=﹣1,x2=4,

          ∴點A的坐標為(﹣1,﹣3),點B的坐標為(4,﹣3).

          ∵點C的坐標為(0,﹣1),

          AC=,BC=,AB=5.

          AC2+BC2=25=AB2,

          ∴∠ACB=90°,

          ∴△ABC為直角三角形.

          (3)設直線BC的解析式為y=kx+d(k≠0),

          B(4,﹣3)、C(0,﹣1)代入y=kx+d,得:

          ,解得:

          ∴直線BC的解析式為y=﹣x﹣1.

          ∵點M的坐標為(m,0),

          ∴點N的坐標為(m,﹣m2+m﹣1),點P的坐標為(m,﹣m﹣1).

          ①當點M為中點時,有﹣m2+m﹣1﹣0=0﹣(﹣m﹣1),

          整理得:m2﹣2m+4=0,

          ∵△=(﹣2)2﹣4×1×4=﹣12<0,

          ∴該情況不存在;

          ②當點N為中點時,有0﹣(﹣m2+m﹣1)=﹣m2+m﹣1﹣(﹣m﹣1),

          整理得:2m2﹣7m+2=0,

          解得:m1=,m2=

          ③當點P為中點時,有0﹣(﹣m﹣1)=﹣m﹣1﹣(﹣m2+m﹣1),

          整理得:m2﹣5m﹣2=0,

          解得:m3=,m4=

          綜上所述:使得M、P、N三點為共諧點m的值為

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,△ABC和△DEF是兩塊可完全重合的三角板,,.在如圖1所示的狀態(tài)下,△DEF固定不動,將△ABC沿直線a向左平移.

          (1)當△ABC移到圖2位置時,連解AF、DC,求證:AF=DC;

          (2)若EF=8,在上述平移過程中,試猜想點C距點E多遠時,線段AD被直線a垂直平分。并證明你的猜想是正確的。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個小正方形的邊長為1.格點三角形ABC(頂點是網(wǎng)格線交點的三角形)的頂點A、C的坐標分別是(﹣4,6),(﹣1,4).

          1)請在圖中的網(wǎng)格平面內建立平面直角坐標系;

          2)請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1;

          3)△ABC   直角三角形(填不是);

          4)請在y軸上畫一點P,使△PB1C的周長最小,并寫出點P的坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D,過點DEFBCAB,AC于點EF,若AB=10,AC=8,則△AEF的周長是_______________。

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+x軸、y軸分別交于點B、A,與直線y=相交于點C.動點PO出發(fā)在x軸上以每秒5個單位長度的速度向B勻速運動,點QC出發(fā)在OC上以每秒4個單位長度的速度,向O勻速運動,運動時間為t秒(0t2).

          (1)直接寫出點C坐標及OC、BC長;

          (2)連接PQ,若△OPQ與△OBC相似,求t的值;

          (3)連接CP、BQ,若CPBQ,直接寫出點P坐標.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知:在直角坐標平面內,三個頂點的坐標分別為、(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

          向下平移個單位長度得到的,點的坐標是________

          以點為位似中心,在網(wǎng)格內畫出,使位似,且位似比為,點的坐標是________;(畫出圖形)

          的面積是________平方單位.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】ABC是一塊直角三角形紙片,ACB=90°,將該三角形紙片折疊,使點A與點C重合,DE為折痕.

          1)線段AEBE有怎樣的數(shù)量關系?寫出你的結論并進行證明.

          結論: .

          證明:

          2)直角三角形斜邊的中線和斜邊有怎樣的數(shù)量關系?寫出你的結論(不證明).

          結論: .

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,P3,3),點A、B分別在x軸正半軸和y軸負半軸上,且PAPB

          1)求證:PAPB

          2)若點A9,0),則點B的坐標為   ;

          3)當點By軸負半軸上運動時,求OAOB的值;

          4)如圖2,若點By軸正半軸上運動時,直接寫出OA+OB的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知AE平分∠BAC,DAE上一點,連接BD,CD.請你添加一個適當?shù)臈l件,使ABD≌△ACD.添加的條件是:____.(寫出一個即可)

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