Question

【題目】如圖1,△ABC和△DEF是兩塊可完全重合的三角板,,.在如圖1所示的狀態(tài)下,△DEF固定不動,將△ABC沿直線a向左平移.

(1)當(dāng)△ABC移到圖2位置時(shí),連解AF、DC,求證:AF=DC；

(2)若EF=8,在上述平移過程中,試猜想點(diǎn)C距點(diǎn)E多遠(yuǎn)時(shí),線段AD被直線a垂直平分。并證明你的猜想是正確的。

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)C距點(diǎn)E的距離為4時(shí)，理由見解析.

【解析】

（1）連接AF，CD，由BC=EF，得到BF=CE，證明△ABF≌△DEC，得到AF=DC．
（2）當(dāng)點(diǎn)C距點(diǎn)E的距離為4時(shí)，線段AD被直線a垂直平分，利用直角三角形的性質(zhì)，進(jìn)行解答即可．

（1）如圖2，連接AF，CD，

∵BC=EF，
∴BC-FC=EF-FC，
即BF=CE，
在△ABF和△DEC中，
，
∴△ABF≌△DEC，
∴AF=DC．
（2）當(dāng)點(diǎn)C距點(diǎn)E的距離為4時(shí)，線段AD被直線a垂直平分，
證明：如圖3，

∵AF=DC，AC=DF，
∴四邊形AFDC是平行四邊形，
若AD被直線a垂直平分，假設(shè)a與AD交于點(diǎn)O，
在Rt△EFD中，∠DEF=30°
∴DF=EF=4，
在Rt△FDO中，∠FDO=30°，
∴OF=DF=2，
∴OC=2，
∴CE=EF-OF-OC=8-2-2=4．