Question

如圖，四邊形、是兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為5和1且中心重合的正方形．其中，正方形可以繞中心旋轉(zhuǎn),正方形靜止不動(dòng)．

（1）如圖1，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，四邊形的面積為__；

（2）如圖2，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出= _________；

（3）在正方形繞中心旋轉(zhuǎn)的過程中，直線與直線的位置關(guān)系______________,請(qǐng)借助圖3證明你的猜想．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2） ；（3），證明見解析．  

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意得出四邊形是等腰梯形，利用梯形的面積公式求出即可；

（2）由題意得出△AA₁D≌△DD₁C，即可得出DD₁=CC₁，進(jìn)而利用勾股定理得出答案；

（3）根據(jù)題意得出△COC₁≌△DOD₁（SAS），進(jìn)而得出∠ODD₁=∠OCC₁，即可得出∠CMD=90°得出答案即可．

解：（1）；（2） ；

（3）證明：連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn).如圖所示：

由正方形的性質(zhì)可知：  

 

所以

所以，

即： 

所以△≌△

所以 

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/2014022609160785215878/SYS201402260921263709602770_DA.files/image018.png"> 

. 即： 

考點(diǎn)：四邊形綜合題.