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        1. (2011•西藏)已知,如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),⊙A交x軸于點(diǎn)B和C,交y軸于點(diǎn)D(0,4),過(guò)點(diǎn)D的直線與x軸交于點(diǎn)P,且tan∠APD=
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          (1)求證:PD是⊙A的切線;
          (2)判斷在直線PD上是否存在點(diǎn)M,使得S△MOD=2S△AOD?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          分析:(1)求出OA、OD,求出tan∠ADO=tan∠APD=
          1
          2
          ,得出∠ADO=∠APD,推出∠DAO+∠APD=90°,求出∠PDA=90°即可;
          (2)求出AD、PD,AP,求出P的坐標(biāo),設(shè)直線PD的解析式是:y=kx+4,把P的坐標(biāo)代入求出直線的解析式,設(shè)M的坐標(biāo)是(x,
          1
          2
          x+4),當(dāng)M在y軸的左邊時(shí),過(guò)M作MN⊥OD于N,根據(jù)S△MOD=2S△AOD,推出
          1
          2
          ×4×(-x)=2×
          1
          2
          ×2×4,求出x,求出此時(shí)M坐標(biāo),當(dāng)M點(diǎn)在y軸的右邊時(shí),同法可求M的橫坐標(biāo)是4,代入求出即可.
          解答:(1)證明:∵A(2,0)D(0,4),
          ∴AO=2,OD=4,
          ∴在Rt△ADO中,tan∠ADO=
          OA
          OD
          =
          2
          4
          =
          1
          2
          ,
          ∵tan∠APD=
          1
          2
          ,
          ∴∠ADO=∠APD,
          ∵∠AOD=90°,
          ∴∠ADO+∠DAO=90°,
          ∴∠DAO+∠APD=90°,
          ∴∠PDA=180°-90°=90°,
          ∴AD⊥PD,
          ∵AD是⊙A的半徑,
          ∴PD是⊙A的切線.

          (2)解:在△ADO中,OA=2,OD=4,由勾股定理得:AD=2
          5
          ,
          在Rt△PDA中,tan∠APD=
          AD
          PD
          =
          1
          2

          即PD=4
          5
          ,
          由勾股定理得:AP=
          (4
          5
          )
          2
          +(2
          5
          )
          2
          =10,
          ∵OA=2,
          ∴OP=8,
          即P(-8,0),
          ∵D(0,4),
          ∴設(shè)直線PD的解析式是:y=kx+4,
          把P的坐標(biāo)代入得:0=-8k+4,
          解得:k=
          1
          2
          ,
          ∴直線PD的解析式是y=
          1
          2
          x+4,
          假如存在M點(diǎn),使得S△MOD=2S△AOD,
          設(shè)M的坐標(biāo)是(x,
          1
          2
          x+4),
          如圖:
          當(dāng)M在y軸的左邊時(shí),過(guò)M作MN⊥OD于N,
          ∵S△MOD=2S△AOD
          1
          2
          ×4×(-x)=2×
          1
          2
          ×2×4,
          解得:x=-4,
          y=
          1
          2
          x+4=2,
          即此時(shí)M坐標(biāo)是(-4,2),
          當(dāng)M點(diǎn)在y軸的右邊時(shí),同法可求M的橫坐標(biāo)是4,代入y=
          1
          2
          x+4得y=6,
          此時(shí)M的坐標(biāo)是(4,6),
          即在直線PD上存在點(diǎn)M,使得S△MOD=2S△AOD,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-4,2)或(4,6).
          點(diǎn)評(píng):本題考查了切線的判定,用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理,三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理和計(jì)算的能力,題目比較典型,綜合性比較強(qiáng),是一道比較好的題目.注意:要分類討論。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2011•西藏)如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D.
          (1)尺規(guī)作圖:作△ABC的外接圓⊙O,作直徑AE,連接CE;(不寫作法,保留作圖痕跡) 
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          (2011•西藏)為歡迎中外游客來(lái)西藏旅游觀光,拉薩市旅游局決定對(duì)拉貢公路段的噶拉山隧道進(jìn)行美化施工,已知隧道的橫截面為拋物線,其最大高度為7米,底部寬度OE為14米,如圖以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn),OE所在直線為X軸建立平面直角坐標(biāo)系.
          (1)寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)并求出拋物線的解析式;
          (2)施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD,使C,D點(diǎn)在拋物線上,A,B點(diǎn)在地面OE上,設(shè)長(zhǎng)OA為x米,“腳手架”三根木桿AD,DC,CB,的長(zhǎng)度之和為l,當(dāng)x為何值時(shí),l最大,最大值是多少?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2011•西藏)已知:如圖,點(diǎn)A、E、B、D在一條直線上,并且AC=DF,AE=DB,∠A=∠D.
          求證:∠C=∠F.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案