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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的一點,DAB上的一點,DEABDDEBCF,且EFEC

          1)求證:EC是⊙O的切線;

          2)若BD4,BC8,圓的半徑OB5,求切線EC的長.

          【答案】1)見解析;(2

          【解析】

          1)連接OC,由等腰三角形的性質和直角三角形的性質可得∠OCB+ECF90°,可證EC是⊙O的切線;

          2)由勾股定理可求AC6,由銳角三角函數可求BF5,可求CF3,通過證明△OAC∽△ECF,可得,可求解.

          解:(1)連接OC,

          OCOB,

          ∴∠OBC=∠OCB,

          DEAB

          ∴∠OBC+DFB90°,

          EFEC

          ∴∠ECF=∠EFC=∠DFB,

          ∴∠OCB+ECF90°

          OCCE,

          EC是⊙O的切線;

          2)∵AB是⊙O的直徑,

          ∴∠ACB90°,

          OB5,

          AB10

          AC6,

          cosABC,

          ,

          BF5

          CFBCBF3

          ∵∠ABC+A90°,∠ABC+BFD90°,

          ∴∠BFD=∠A,

          ∴∠A=∠BFD=∠ECF=∠EFC,

          OAOC

          ∴∠OCA=∠A=∠BFD=∠ECF=∠EFC,

          ∴△OAC∽△ECF

          ,

          EC

          練習冊系列答案
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          【題目】如圖,拋物線過點,頂點在第三象限,,是拋物線的對稱軸上的兩點,且,在直線左側以為邊作正方形,點恰好在拋物線上.

          1)用含的式子表示;

          2)求證:點和點關于直線對稱;

          3)判斷直線和直線是常數,且)的交點是否在拋物線上,并說明理由.

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          1)求甲、乙兩種水果的進價每千克分別是多少元?

          2)請計算該水果店3月和4月甲、乙兩種水果總贏利多少元?

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          1)參加年級評星的學生共有________人;將條形統計圖補充完整;

          2)扇形統計圖中讀書星對應的扇形圓心角度數是________

          3)若八年級1班準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學中的2名代表班級參加學校的勞動星報名,請用表格或樹狀圖分析甲和乙同學同時被選中的概率.

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          x3﹣(n2+1x+nx3n2xx+nxx2n2)﹣(xn)=xxn)(x+n)﹣(xn)=(xn)(x2+nx1).

          理解運用:如果x3﹣(n2+1x+n0,那么(xn)(x2+nx1)=0,即有xn0x2+nx10,

          因此,方程xn0x2+nx10的所有解就是方程x3﹣(n2+1x+n0的解.

          解決問題:求方程x35x+20的解為_____

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          1)求A、B兩點的坐標;

          2)當1≤x≤2時,,試說明:拋物線G的頂點不在直線上;

          3)設,直線與線段AC交于D點,與y軸交于E點,與拋物線G的對稱軸交于F 點,當A、C兩點到直線距離相等時,是否存在整數n,使F點在直線BE的上方?若存在,求n的值;若不存在,請說明理由.

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          ②當________時,四邊形是正方形.

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