Question

【題目】如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動(dòng)：

第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D1；

第二步：點(diǎn)D1繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2；

第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D．

（1）請(qǐng)用圓規(guī)畫出點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑；

（2）所畫圖形是什么對(duì)稱圖形；

（3）求所畫圖形的周長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑如圖所示見(jiàn)解析；（2）軸對(duì)稱；（3）周長(zhǎng)為8π．

【解析】

(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷；

(3)利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

解：(1)點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑如圖所示：

(2)觀察圖象可知圖象是軸對(duì)稱圖形，

(3)周長(zhǎng)=4×=8π．

故答案為：(1)點(diǎn)D→D1→D2→D經(jīng)過(guò)的路徑如圖所示見(jiàn)解析；(2)軸對(duì)稱；(3)8π．