Question

【題目】如圖，∠1＝∠2，∠A＝∠F，求證：∠C＝∠D．請(qǐng)閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）

證明：∵∠1＝∠2（已知）∠1＝∠3（_______）

∴∠2＝∠3（等量代換）

∴BD∥_____（_______）

∴∠4＝_____（_______）

又∵∠A＝∠F（已知）

∴AC∥_____（_______）

∴∠4＝_____（_______）

∴∠C＝∠D（等量代換）

Answer 1

【答案】對(duì)頂角相等 CE 同位角相等，兩直線平行 ∠C 兩直線平行，同位角相等 DF 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ∠D 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

【解析】

證出∠2＝∠3，得出BD∥CE，由平行線的性質(zhì)得出∠4＝∠C，然后用證出AC∥DF，由平行線的性質(zhì)得出∠4＝∠D，即可得出結(jié)論．

解：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（對(duì)頂角相等），

∴∠2＝∠3（等量代換），

∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行），

∴∠4＝∠C（兩直線平行，同位角相等），

又∵∠A＝∠F（已知），

∴AC∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

∴∠4＝∠D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

∴∠C＝∠D（等量代換）；

故答案為：對(duì)頂角相等；CE；同位角相等，兩直線平行；∠C；兩直線平行，同位角相等；DF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠D；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．