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        1. 【題目】(1)如圖1,△ABC中,作∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O,過點OEFBC分別交AB、ACEF.

          ①求證:OE=BE.

          ②若△ABC的周長是25,BC=9,試求出△AEF的周長.

          (2)如圖2,若∠ABC的平分線與∠ACB外角∠ACD的平分線相交于點P,連接AP,若∠BAC=80°,PAC的度數(shù)?

          【答案】1)①見解析,②16;(250°

          【解析】

          1)①由角平分線的性質、等腰三角形的性質和平行線的性質即可得到結論;②根據(jù)三角形的周長公式即可得到結論;

          2)延長BA,做PNBD,PFBA,PMAC,根據(jù)角平分線的性質先證的PF=PM,得出∠FAP=PAC即可得出答案.

          1)①∵BO平分∠ABC

          ∴∠EBO=OBC

          EFBC

          ∴∠EOB=OBC

          ∴∠EOB=EBO

          OE=BE;

          ②同理可得:OF=FC

          ∵△ABC的周長是25BC=9

          ∴△AEF的周長=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16;

          2)延長BA,做PNBD,PFBAPMAC,如圖所示:

          CP平分∠ACD

          PM=PN,

          BP平分∠ABC,

          PF=PN,

          PF=PM,

          ∴∠FAP=PAC,

          ∴∠FAC=2PAC,

          ∵∠FAC+BAC=180°,

          2PAC+BAC=180°

          2PAC+80°=180°

          PAC=50°.

          練習冊系列答案
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          (1)若∠ABC=70°,則∠NMA的度數(shù)是   度.

          (2)若AB=8cm,MBC的周長是14cm.

          ①求BC的長度;

          ②若點P為直線MN上一點,請你直接寫出△PBC周長的最小值.

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          (2)如圖2,點F(與點C位于直徑AB兩側)在⊙O上,,連接EF,過點FAD的平行線交PC于點G,求證:FG=DE+DG;

          (3)(2)的條件下,如圖3,若AE=DG,PO=5,求EF的長.

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          (1)求證:△ABC為直角三角形.

          (2)求AE的長.

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