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        1. 【題目】如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,DE是BC的垂直平分線,DE分別交BC、AB于點(diǎn)D、E.

          (1)求證:△ABC為直角三角形.

          (2)求AE的長(zhǎng).

          【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) AE的長(zhǎng)是.

          【解析】

          (1)利用勾股定理逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形可得ABC是直角三角形;

          (2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE,設(shè)AE=x,則EC=4-x,根據(jù)勾股定理可得x2+32=(4-x)2,再解即可.

          (1)證明:∵△ABC中,AB=4,AC=3,BC=5,

          又∵42+32=52,

          AB2+AC2=BC2

          ∴△ABC是直角三角形;

          (2)證明:連接CE.

          DEBC的垂直平分線,

          EC=EB,

          設(shè)AE=x,則EC=4-x.

          x2+32=(4-x)2

          解之得x=,即AE的長(zhǎng)是

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、BE,BEAE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. 已知AD=2cm,BC=5cm.

          (1)求證:FC=AD;

          2求AB的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(30),(04),點(diǎn)Ct,0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)MBC的中點(diǎn).

          1)當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)A重合時(shí),求OM的長(zhǎng);

          2)若SACB=10,則t的值為

          3)在(2)的條件下,直線AMy軸于點(diǎn)N,求ABN的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ABC中,AD是高,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,CAB=500,C=600,求DAE和BOA的度數(shù)。

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=3,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā),沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,連結(jié)DE,點(diǎn)EDE的垂線交AB于點(diǎn)F.在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以EF為邊,在EF上方作等邊△EFG,則邊EG的中點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是(  )

          A. 2 B. 3 C. D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】(1)如圖1,△ABC中,作∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)OEFBC分別交AB、ACE、F.

          ①求證:OE=BE.

          ②若△ABC的周長(zhǎng)是25,BC=9,試求出△AEF的周長(zhǎng).

          (2)如圖2,若∠ABC的平分線與∠ACB外角∠ACD的平分線相交于點(diǎn)P,連接AP,若∠BAC=80°,PAC的度數(shù)?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】兩地相距,甲、乙兩人沿同一條路從地到.,分別表示甲、乙兩人離開(kāi)地的距離與時(shí)間之間的關(guān)系.

          (1)乙先出發(fā)________后,甲才出發(fā);直接寫出,的表達(dá)式.

          (2)甲到達(dá)地時(shí),乙還需幾小時(shí)到達(dá)地?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在ABC中,∠C90°,點(diǎn)PAC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)DAB上,PD始終保持與PA相等,BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接DE

          1)判斷DEDP的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

          2)若AC6,BC8PA2,求線段DE的長(zhǎng).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,8),B(4,n)兩點(diǎn).

          (1)求一次函數(shù)的解析式;

          (2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣<0x的取值范圍;

          (3)求AOB的面積.

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