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        1. 【題目】如圖所示,在ABC中,ADBCD,DEACE,DFABACF,連接EF。

          (1)當(dāng)ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是矩形;

          (2)當(dāng)ABC滿足什么條件時,四邊形AEDF是正方形,并說明理由

          【答案】(1)∠BAC=90°,理由見解析;(2)BAC=90°,且AB=AC,理由見解析

          【解析】

          試題(1)先由已知條件證出四邊形是平行四邊形,再由 即可得出四邊形是矩形;
          (2)由(1)得:當(dāng)時,四邊形是矩形,再證出即可得出四邊形是正方形.

          試題解析:(1)當(dāng)△ABC滿足∠BAC=90時,四邊形AEDF是矩形;理由如下:

          DEAC,DFAB,

          ∴四邊形AEDF是平行四邊形,

          ∴四邊形AEDF是矩形;

          (2)當(dāng)△ABC滿足,且AB=AC時,四邊形AEDF是正方形;理由如下:

          (1)得:當(dāng)時,四邊形AEDF是矩形,

          又∵AB=AC,

          ADBC,

          ∴△ABD和△ACD是等腰直角三角形,

          DEAC,

          DEAB,

          AE=BE

          同理:

          DE=DF,

          ∴四邊形AEDF是正方形;

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)若EF=3,BC=8,求△EFM的周長;

          (2)若∠ABC=50°,∠ACB=60°,求∠EMF的度數(shù).

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          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=7,點D在邊BC上,CD=3,⊙A的半徑長為3,⊙D與⊙A相交,且點B在⊙D外,那么⊙D的半徑長r的取值范圍是( )

          A.1<r<4
          B.2<r<4
          C.1<r<8
          D.2<r<8

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          【題目】把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′,邊BC與D′C′交于點O,則四邊形ABOD′的周長是( 。
          A.
          B.6
          C.
          D.

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          【題目】感知:如圖1,AD平分∠BAC.∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC.

          探究:如圖2,AD平分∠BAC,∠ABD+∠ACD=180°,∠ABD<90°,求證:DB=DC.

          應(yīng)用:如圖3,四邊形ABCD中,∠B=45°,∠C=135°,DB=DC=a,則AB﹣AC= (用含a的代數(shù)式表示)

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          【題目】如圖,菱形ABCD的邊長為10,圓O分別與AB、AD相切于E、F兩點,且與BG相切于G點.若AO=5,且圓O的半徑為3,則BG的長度為何?( 。
          A.4
          B.5
          C.6
          D.7

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          【題目】有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):
          第一個數(shù)是 ;
          第二個數(shù)是
          第三個數(shù)是 ;

          對任何正整數(shù)n,第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于
          (1)經(jīng)過探究,我們發(fā)現(xiàn):
          設(shè)這列數(shù)的第5個數(shù)為a,那么 , , ,哪個正確?
          請你直接寫出正確的結(jié)論;
          (2)請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù),猜想這列數(shù)的第n個數(shù)(即用正整數(shù)n表示第n數(shù)),并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第(n+1)個數(shù)的和等于 ”;
          (3)設(shè)M表示 , ,…, ,這2016個數(shù)的和,即
          求證:

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