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        1. 【題目】我們知道,如果兩個(gè)三角形全等,則它們面積相等,而兩個(gè)不全等的三角形,在某些情況下,可通過(guò)證明等底等高來(lái)說(shuō)明它們的面積相等.已知△ABC與△DEC是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,連接AD、BE.

          (1)如圖1,當(dāng)∠BCE=90°時(shí),求證:SACD=SBCE
          (2)如圖2,當(dāng)0°<∠BCE<90°時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)證明;如果不成立,說(shuō)明理由.
          (3)如圖3,在(2)的基礎(chǔ)上,作CF⊥BE,延長(zhǎng)FC交AD于點(diǎn)G,求證:點(diǎn)G為AD中點(diǎn).

          【答案】
          (1)證明:∵△ABC與△DEC是等腰直角三角形,

          ∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE

          ∵∠BCE=90°,

          ∴∠ACE=∠BCE,

          在△ACD與△BCE中,

          ,

          ∴△ACD≌△BCE(SAS),

          ∴SACE=SBCE


          (2)證明:作AG垂直DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,作BH⊥CE,垂足為H,

          ∵∠ACB=∠GCE=90°,

          ∴∠ACG=∠BCH,

          在△ACG與△BCF中,

          ,

          ∴△ACG≌△BCH(AAS)

          ∴AG=BH

          ∵CD=CE

          CDAG= CEBH,

          即SACE=SBCE


          (3)證明:作AM垂直CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,作DN⊥CG,垂足為N,

          ∴∠ACB=90,∠BFC=90°,

          ∴∠ACM+∠BCF=90°,∠BCF+∠CBF=90°,

          ∴∠ACM=∠CBF,

          在△ACM與△BCF中,

          ,

          ∴△ACM≌△CBF(AAS),

          ∴AM=CF,

          同理可證△DCN≌△CEF,

          ∴DN=CF,

          ∴AM=DN,

          又∵∠AMG=∠DNG,

          ∴∠AGM=∠DGN,

          在△AMG與△DNG中,

          ∴△AMG≌△DNG(AAS),

          ∴AG=DG,

          即G為AD中點(diǎn),


          【解析】(1)根據(jù)△ABC與△DEC是等腰直角三角形,得到AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE由∠BCE=90°,證得∠ACE=∠BCE,推出△ACD≌△BCE,從而證得結(jié)論SACE=SBCE;(2)作AG垂直DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,作BH⊥CE,垂足為H,由于∠ACB=∠GCE=90°,得到∠ACG=∠BCH,推出△ACG≌△BCH,得出AG=BH,由于CD=CE,于是得到結(jié)果即SACE=SBCE;(3)作AM垂直CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,作DN⊥CG,垂足為N,證得△ACM≌△CBF,得到AM=CF,同理可證△DCN≌△CEF,得到DN=CF,AM=DN,推出△AMG≌△DNG,得到AG=DG,即G為AD中點(diǎn).
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°才能正確解答此題.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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