Question

已知⊙O的半徑為r，AB、CD為⊙O的兩條直徑，且弧AC=60°，P為弧BC上的任意一點，PA、PD分別交CD、AB于E、F，則AE•AP+DF•DP等于（　�。�

A．3r2

B．2 3 r2

C．4r2

D．3 2 r2

Answer 1

如圖：
∵

AC

=60°，CD為直徑，
∴

AD

=120°，∴∠C=60°=∠P．
在△ACE和△D0F中，
AC=OC=DO
∠C=∠DOF=60°
∠CAE=∠ODF
∴△ACE≌△DOF
∴CE=OF．
又∵△AOE∽△APF，△DOF∽△DPE
∴AE•AP=AO•AF，DF•DP=DO•DE．
∴AE•AP+DF•DP
=AO•AF+DO•DE
=r（r+OF）+r（r+OE）
=r（2r+OE+OF）
=r（2r+OE+CE）
=r（2r+r）
=3r²．
故選A．