Question

【題目】情境觀察

將矩形紙片沿對角線剪開，得到和，如圖所示．將的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，并繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)、、在同一條直線上，如圖所示．

觀察圖可知：與相等的線段是________，________°．

問題探究

如圖，中，于點(diǎn)，以為直角頂點(diǎn)，分別以、為直角邊，向外作等腰和等腰，過點(diǎn)、作射線的垂線，垂足分別為、．試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

拓展延伸

如圖，中，于點(diǎn)，分別以、為一邊向外作矩形和矩形，射線交于點(diǎn)．若，，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】①，；②，理由見解析；③，理由見解析.

【解析】

①觀察圖形即可發(fā)現(xiàn)△ABC≌△AC′D，即可解題；

②易證△AEP≌△BAG，△AFQ≌△CAG，即可求得EP=AG，F(xiàn)Q=AG，即可解題；

③過點(diǎn)E作EP⊥GA，F(xiàn)Q⊥GA，垂足分別為P、Q．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可解題．

①觀察圖形即可發(fā)現(xiàn)，即，，

∴；

故答案為：，．

②，

理由如下：

∵，，

∴，同理，

又∵，

∴，

∴，

同理，

∴．

③．

理由：過點(diǎn)作，，垂足分別為、．

∵四邊形是矩形，

∴，

∴，

又，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴．

同理，

∴．

∵，，

∴，

∴．

∴．

又∵，，

∴．

∴．