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        1. 【題目】如圖,正方形紙片ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,展開(kāi)后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G,連結(jié)GF,給出下列結(jié)論:①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③SAGD=SOGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若SOGF=1,則正方形ABCD的面積是6+4 ,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為(  )
          A.2
          B.3
          C.4
          D.5

          【答案】B
          【解析】解:∵四邊形ABCD是正方形,
          ∴∠GAD=∠ADO=45°,
          由折疊的性質(zhì)可得:∠ADG= ∠ADO=22.5°,
          故①正確.
          ∵由折疊的性質(zhì)可得:AE=EF,∠EFD=∠EAD=90°,
          ∴AE=EF<BE,
          ∴AE< AB,∴ >2,
          故②錯(cuò)誤.
          ∵∠AOB=90°,
          ∴AG=FG>OG,△AGD與△OGD同高,
          ∴SAGD>SOGD ,
          故③錯(cuò)誤.
          ∵∠EFD=∠AOF=90°,
          ∴EF∥AC,
          ∴∠FEG=∠AGE,
          ∵∠AGE=∠FGE,
          ∴∠FEG=∠FGE,
          ∴EF=GF,
          ∵AE=EF,
          ∴AE=GF,
          故④正確.
          ∵AE=EF=GF,AG=GF,
          ∴AE=EF=GF=AG,
          ∴四邊形AEFG是菱形,
          ∴∠OGF=∠OAB=45°,
          ∴EF=GF= OG,∴BE= EF= × OG=2OG.
          故⑤正確.
          ∵四邊形AEFG是菱形,
          ∴AB∥GF,AB=GF.
          ∵∠BAO=45°,∠GOF=90°,
          ∴△OGF時(shí)等腰直角三角形.
          ∵SOGF=1,
          OG2=1,解得OG= ,∴BE=2OG=2 ,GF= = =2,
          ∴AE=GF=2,
          ∴AB=BE+AE=2 +2,∴S正方形ABCD=AB2=(2 +2)2=12+8 ,故⑥錯(cuò)誤.
          ∴其中正確結(jié)論的序號(hào)是:①④⑤.
          故選B.
          ①由四邊形ABCD是正方形,可得∠GAD=∠ADO=45°,又由折疊的性質(zhì),可求得∠ADG的度數(shù);
          ②由AE=EF<BE,可得AD>2AE;
          ③由AG=GF>OG,可得△AGD的面積>△OGD的面積;
          ④由折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì),易得△EFG是等腰三角形,即可證得AE=GF;
          ⑤易證得四邊形AEFG是菱形,由等腰直角三角形的性質(zhì),即可得BE=2OG;
          ⑥根據(jù)四邊形AEFG是菱形可知AB∥GF,AB=GF,再由∠BAO=45°,∠GOF=90°可得出△OGF時(shí)等腰直角三角形,由SOGF=1求出GF的長(zhǎng),進(jìn)而可得出BE及AE的長(zhǎng),利用正方形的面積公式可得出結(jié)論.此題考查的是四邊形綜合題,涉及到正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)等知識(shí).此題綜合性較強(qiáng),難度較大,注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (1) A對(duì)面的字母是 ,B對(duì)面的字母是 E對(duì)面的字母是 .(請(qǐng)直接填寫答案)

          (2) 若A=2x-1,B=-3x+9.C=-7.D=1,E=4x+5,F=9,且字母A與它對(duì)面的字母表示的數(shù)互為相反數(shù),求BE的值

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          A. B. C. D. ①②③

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          (1)求證:直線PE是⊙O的切線;
          (2)在圖2中,設(shè)PE與⊙O相切于點(diǎn)H,連結(jié)AH,點(diǎn)D是⊙O的劣弧 上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線,交PA于點(diǎn)B,交PE于點(diǎn)C,已知△PBC的周長(zhǎng)為4,tan∠EAH= ,求EH的長(zhǎng).

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          (1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2,使OMBOC的內(nèi)部,且恰好平分BOC,問(wèn)直線ON是否平分AOC?請(qǐng)說(shuō)明理由;

          (2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角AOC,求t

          (3)將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3,使ONAOC的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>AOMNOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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          (1)AP,BP的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù):≈1.4,≈1.7,≈2.2);

          (2)甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚(yú)作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)?

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