【題目】設(shè)四棱錐P﹣ABCD的底面不是平行四邊形，用平面 α去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面α（ ） 
A.不存在
B.只有1個
C.恰有4個
D.有無數(shù)多個
【答案】D
【解析】證明：由側(cè)面PAD與側(cè)面PBC相交，側(cè)面PAB與側(cè)面PCD相交， 設(shè)兩組相交平面的交線分別為m，n，
由m，n決定的平面為β，
作α與β平行且與四條側(cè)棱相交，
交點分別為A1 ， B1 ， C1 ， D1
則由面面平行的性質(zhì)定理得：
A1B1∥m∥D1C1 ， A1D1∥n∥B1C1 ，
從而得截面必為平行四邊形．
由于平面α可以上下移動，則這樣的平面α有無數(shù)多個．
故選D．
若要使截面四邊形A1B1C1D1是平行四邊形，我們只要證明A1B1∥C1D1 ， 同時A1D1∥B1C1即可，根據(jù)已知中側(cè)面PAD與側(cè)面PBC相交，側(cè)面PAB與側(cè)面PCD相交，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，我們易得結(jié)論．
芝麻開花課程新體驗系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是射線CB上的一個動點，把△DCE沿DE折疊，點C的對應(yīng)點為C′．
（1）若點C′剛好落在對角線BD上時，BC′=；
（2）若點C′剛好落在線段AB的垂直平分線上時，求CE的長；
（3）若點C′剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過矩形ABCD的對角線AC的中點O作EF⊥AC，交BC邊于點E，交AD邊于點F，分別連接AE、CF．若AB=
，∠DCF=30°，則EF的長為（ �。�
A.2
B.3
C.
D.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．
（1）如圖1，當DE=DF時，圖1中是否存在與AB相等的線段？若存在，請找出，并加以證明；若不存在，說明理由；
（2）如圖2，當DE=kDF（其中0＜k＜1）時，若∠A=90°，AF=m，求BD的長（用含k，m的式子表示）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
x2+ax2+bx﹣ 
（a＞0，b∈R），f（x）在x=x1和x=x2處取得極值，且|x1﹣x2|= 
，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線x+y=0垂直． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）證明關(guān)于x的方程（k2+1）ex﹣1﹣kf′（x）=0至多只有兩個實數(shù)根（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過A系統(tǒng)處理，處理后的污水（A級水）達到環(huán)保標準（簡稱達標）的概率為p（0＜p＜1）．經(jīng)化驗檢測，若確認達標便可直接排放；若不達標則必須進行B系統(tǒng)處理后直接排放． 某廠現(xiàn)有4個標準水量的A級水池，分別取樣、檢測．多個污水樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗．混合樣本中只要有樣本不達標，則混合樣本的化驗結(jié)果必不達標．若混合樣本不達標，則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標，則原水池的污水直接排放．
現(xiàn)有以下四種方案，
方案一：逐個化驗；
方案二：平均分成兩組化驗；
方案三：三個樣本混在一起化驗，剩下的一個單獨化驗；
方案四：混在一起化驗．
化驗次數(shù)的期望值越小，則方案的越“優(yōu)”．
（Ⅰ） 若 
，求2個A級水樣本混合化驗結(jié)果不達標的概率；
（Ⅱ） 若 ，現(xiàn)有4個A級水樣本需要化驗，請問：方案一，二，四中哪個最“優(yōu)”？
（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優(yōu)”，求p的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法至今仍是比較先進的算法．如圖的程序框圖是針對某一多項式求值的算法，如果輸入的x的值為2，則輸出的v的值為（ ） 
A.129
B.144
C.258
D.289
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC各頂點的坐標分別是A（﹣2，﹣4），B（0，﹣4），C（1，﹣1）． 
（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△AB1C1；
（2）在圖中畫出△ABC繞原點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2；
（3）在（2）的條件下，AC邊掃過的面積是 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸的正半軸相交于點A，與y軸相交于點B，點C在線段OA上，點D在此拋物線上，CD⊥x軸，且∠DCB=∠DAB，AB與CD相交于點E．
（1）求證：△BDE∽△CAE；
（2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此拋物線的表達式．
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