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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,在ABC中,∠ACB=90°,且DEABC的中位線.延長EDF,使DF=ED,連接FC,FB.回答下列問題:

          (1)試說明四邊形BECF是菱形.

          (2)當的大小滿足什么條件時,菱形BECF是正方形?請回答并證明你的結論.

          【答案】(1)見解析;(2)當∠A=45°時,菱形BECF是正方形.

          【解析】(1)根據已知條件發(fā)現:可以證明四邊形的對角線互相垂直平分即是一個菱形.

          (2)菱形要是一個正方形,則根據正方形的對角線平分一組對角,即∠BEF=45°,則∠A=45°.

          (1)證明:∵DEABC的中位線,

          DEAC.

          又∵∠ACB=90°,

          EFBC.

          又∵BD=CD,DF=ED,

          ∴四邊形BECF是菱形.

          (2)解:要使菱形BECF是正方形

          則有BECE

          EABC的邊AB的中點

          ∴當CBA是等腰三角形時,滿足條件

          ∵∠BCA=90°

          ∴△CBA是等腰直角三角形

          ∴當∠A=45°時,菱形BECF是正方形.

          練習冊系列答案
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          鞋號

          23.5

          24

          24.5

          25

          25.5

          26

          人數

          3

          4

          4

          7

          1

          1

          (1)寫出男生鞋號數據的平均數,中位數,眾數;

          (2)在平均數,中位數和眾數中,鞋廠最感興趣的是什么?

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          【題目】圖(a)、圖(b)、圖(c)是三張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1.請在圖(a)、圖(b)、圖(c)中,分別畫出符合要求(1),(2),(3)的圖形,所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合.

          (1)畫一個底邊為4,面積為8的等腰三角形;

          (2)畫一個面積為10的等腰直角三角形;

          (3)畫一個面積為12的平行四邊形。

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          (1)求此拋物線的解析式及定點坐標;
          (2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切,請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關系,并說明理由;
          (3)在拋物線上是否存在一點P,使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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          A.2
          B.8
          C.
          D.2

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          (1)求證:四邊形OCED是菱形;
          (2)若∠ACB=30°,菱形OCED的面積為10 ,求AC的長.

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          的度數;

          的度數.

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          (2)將圖①補充完整;
          (3)求出圖②中C級所占的圓心角的度數;
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          于點H,MGH的中點,P在運動過程中PM的最小值為(

          A. 2.4 B. 1.4

          C. 1.3 D. 1.2

          【答案】D

          【解析】分析: AC=3、AB=4、BC=5,AC2+AB2=BC2,則A=90°,再結合PGAC,PHAB可證四邊形AGPH是矩形;連接AP,可知當APBCAP最短,結合矩形的兩對角線相等和面積法,求出GH的值,

          詳解:∵AC=3、AB=4、BC=5,

          AC2=9,AB2=16,BC2=25,

          AC2+AB2=BC2,

          ∴∠A=90°.

          PGAC,PHAB,

          ∴∠AGP=AHP=90° ,

          四邊形AGPH是矩形.

          連接AP,

          GH=AP.

          ∵當APBC時,AP最短,

          3×4=5AP,

          AP=,

          PM的最小值為1.2.

          故選D.

          點睛: 本題考查了勾股定理的逆定理,矩形的判定與性質,垂線段最短,面積法求線段的長,需結合矩形的判定方法,矩形的性質以及三角形面積的知識求解;確定出點P的位置是解答本題的關鍵.

          型】單選題
          束】
          18

          【題目】計算:

          (1) (2)

          (3)

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