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        1. 【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,PBA延長線上一點,點C在⊙O上,連接PC,D為半徑OA上一點,PDPC,連接CD并延長交⊙O于點E,且E的中點.

          1)求證:PC是⊙O的切線;

          2)求證:CDDE2ODPD;

          3)若AB8CDDE15,求PA的長.

          【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

          【解析】

          1)連接OC,OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠E=∠OCE,求得∠E+ODE90°,得到∠PCD=∠ODE,得到OCPC,于是得到結(jié)論;

          2)連接ACBE,BC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,推出CDDEAO2OD2;由ACP∽△CBP,得到=

          得到PD2PD2+2PDOD+OD2OA2,于是得到結(jié)論;

          3)由(2)知,CDDEAO2OD2;把已知條件代入得到OD1(負(fù)值舍去),求得AD3,由(2)知,CDDE2ODPD,于是得到結(jié)論.

          1)證明:連接OCOE,

          OCOE

          ∴∠E=∠OCE,

          E的中點,

          ,

          ∴∠AOE=∠BOE90°,

          ∴∠E+ODE90°,

          PCPD,

          ∴∠PCD=∠PDC,

          ∵∠PDC=∠ODE,

          ∴∠PCD=∠ODE

          ∴∠PCD+OCD=∠ODE+E90°,

          OCPC

          PC是⊙O的切線;

          2)證明:連接AC,BEBC,

          ∵∠ACD=∠DBE,∠CAD=∠DEB,

          ∴△ACD∽△EBD,

          CDDEADBD=(AOOD)(AO+OD)=AO2OD2;

          AB為⊙O的直徑,

          ∴∠ACB90°

          ∵∠PCO90°

          ∴∠ACP+ACO=∠ACO+BCO90°,

          ∴∠ACP=∠BCO,

          ∵∠BCO=∠CBO,

          ∴∠ACP=∠PBC

          ∵∠P=∠P,

          ∴△ACP∽△CBP

          =

          PC2PBPA=(PD+DB)(PDAD)=(PD+OD+OA)(PD+ODOA)=(PD+OD2OA2PD2+2PDOD+OD2OA2

          PCPD,

          PD2PD2+2PDOD+OD2OA2,

          OA2OD22ODPD,

          <>CDDE2ODPD;

          3)解:∵AB8,

          OA4,

          由(2)知,CDDEAO2OD2;

          CDDE15,

          1542OD2

          OD1(負(fù)值舍去),

          AD3,

          由(2)知,CDDE2ODPD,

          PD,

          PAPDAD

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸交于點,與反比例函數(shù)的圖象交于點和點

          1)求的值及點的坐標(biāo);

          2)若點軸上一點,且,直接寫出點的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,AD是△ABC的中線,過點C作直線CFAD

          (問題)如圖,過點D作直線DGAB交直線CF于點E,連結(jié)AE,求證:ABDE

          (探究)如圖,在線段AD上任取一點P,過點P作直線PGAB交直線CF于點E,連結(jié)AE、BP,探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.

          (應(yīng)用)在探究的條件下,設(shè)PEAC于點M.若點PAD的中點,且△APM的面積為1,直接寫出四邊形ABPE的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為:“一切平面圖形中最美的是圓”.請研究如下美麗的圓.如圖,線段AB是⊙O的直徑,延長AB至點C,使BCOB,點E是線段OB的中點,DEAB交⊙O于點D,點P是⊙O上一動點(不與點A,B重合),連接CDPE,PC

          1)求證:CD是⊙O的切線;

          2)小明在研究的過程中發(fā)現(xiàn)是一個確定的值.回答這個確定的值是多少?并對小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論加以證明.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方形ABCD中,點EBC邊上一點,連接AE,將ABE繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到A1B1E,點B1在正方形ABCD內(nèi),連接AA1、BB1

          1)求證:AA1E∽△BB1E;

          2)延長BB1分別交線段AA1DC于點F、G,求證:AFA1F;

          3)在(2)的條件下,若AB4,BE1,GDC的中點,求AF的長.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】教育未來指數(shù)是為了評估教育系統(tǒng)在培養(yǎng)學(xué)生如何應(yīng)對快速多變的未來社會方面所呈現(xiàn)的效果.現(xiàn)對教育未來指數(shù)得分前35名的國家和地區(qū)的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析后,給出了部分信息.

          a.教育未來指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成7組:,,,,,,);

          b.教育未來指數(shù)得分在這一組的是:61.2 62.8 64.6 65.2 67.2 67.3 67.5 68.5

          c35個國家和地區(qū)的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和教育未來指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖如下:



          d.中國和中國香港的教育未來指數(shù)得分分別為32.968.5

          (以上數(shù)據(jù)來源于《國際統(tǒng)計年鑒(2018)》和國際在線網(wǎng))

          根據(jù)以上信息,回答下列問題:

          1)中國香港的教育未來指數(shù)得分排名世界第______;

          2)在35個國家和地區(qū)的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和教育未來指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖中,包括中國香港在內(nèi)的少數(shù)幾個國家和地區(qū)所對應(yīng)的點位于虛線l的上方,請在圖中用“○”畫出代表中國香港的點;

          3)在教育未來指數(shù)得分比中國高的國家和地區(qū)中,人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的最大值約為_____萬美元;(結(jié)果保留一位小數(shù))

          4)下列推斷合理的是__________.(只填序號即可)

          ①相較于點所代表的國家和地區(qū),中國的教育未來指數(shù)得分還有一定差距,十三五規(guī)劃提出教育優(yōu)先發(fā)展,教育強(qiáng)則國家強(qiáng)的任務(wù),進(jìn)一步提高國家教育水平;

          ②相較于點所代表的國家和地區(qū),中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距,中國提出決勝全面建成小康社會的奮斗目標(biāo),進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下面是“作一個角”的尺規(guī)作圖過程.

          已知:平面內(nèi)一點A

          求作:,使得

          作法:如圖,

          1)作射線

          2)在射線取一點O,以O為圓心,為半徑作圓,與射線相交于點C

          3)以C為圓心,C為半徑作弧,與交于點D,作射線

          即為所求的角.

          請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_________________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知⊙O的半徑是2,點A、B、C在⊙O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為(  )

          A.π2B.πC.π2D.π

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點為,直線與拋物線交于點(在點的左側(cè))

          1)求點坐標(biāo);

          2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.記線段及拋物線在兩點之間的部分圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)記為

          ①當(dāng)時,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);

          ②如果區(qū)域內(nèi)有2個整點,請求出的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案