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        1. 已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,直線EF經(jīng)過點C,分別交AB、AD的延長線于E、F精英家教網(wǎng)兩點,連接ED、FB相交于點H.
          (1)如果菱形的邊長是3,DF=2,求BE的長;
          (2)請你在圖中找到一個與△BDF相似的三角形,并說明理由.
          分析:(1)可證△EBC與△EAF相似,通過相似三角形的性質(zhì)可得出DE的長.
          (2)根據(jù)相似三角形的判定定理可得,找出條件即可.
          解答:解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,且邊長為3,
          ∴AB=BC=AD=3,BC∥AD.
          ∴△EBC∽△EAF.(1分)
          BE
          EA
          =
          BC
          AF

          ∵DF=2,AD=3,
          ∴AF=5.(2分)
          BE
          BE+3
          =
          3
          5

          BE=
          9
          2
          .(3分)

          (2)△EBD與△BDF相似.(4分)
          證明:∵四邊形ABCD是菱形,
          ∴BC∥AD,CD∥AB.
          EB
          AB
          =
          EC
          CF
          ,
          EC
          CF
          =
          AD
          DF

          EB
          AB
          =
          AD
          DF
          .(5分)
          又∵AB=AD,∠A=60°,
          ∴△ABD是等邊三角形,
          ∴BD=AB=AD,∠ABD=∠ADB=60°.
          EB
          BD
          =
          BD
          DF
          ,∠EBD=∠BDF=120°.
          ∴△EBD∽△BDF.(6分)
          點評:此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),①如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似;②如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等,且夾角相等,那么這兩個三角形相似;③如果兩個三角形的兩個對應角相等,那么這兩個三角形相似.相似三角形的對應邊的比相等,對應角相等.
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