Question

【題目】如圖所示，若將類似于a、b、c、d四個(gè)圖的圖形稱做平面圖，則其頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)與區(qū)域數(shù)之間存在某種關(guān)系．觀察圖b和表中對(duì)應(yīng)的數(shù)值，探究計(jì)數(shù)的方法并作答．
（1）數(shù)一數(shù)每個(gè)圖中各有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊，這些邊圍出多少個(gè)區(qū)域并填表：

圖	a	b	c	d
頂點(diǎn)數(shù)（S）		7
邊數(shù)（M）		9
區(qū)域數(shù)（N）		3

（2）根據(jù)表中數(shù)值，寫出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的一種關(guān)系；
（3）如果一個(gè)平面圖有20個(gè)頂點(diǎn)和11個(gè)區(qū)域，那么利用（2）中得出的關(guān)系可知這個(gè)平面圖有條邊．

Answer 1

【答案】
（1）解：

圖	a	b	c	d
頂點(diǎn)數(shù)（S）	4	7	8	10
邊數(shù)（M）	6	9	12	15
區(qū)域數(shù)（N）	3	3	5	6

（2）解：觀察表中數(shù)據(jù)可得；4+3﹣6=1，7+3﹣9=1，8+5﹣12=1，10+6﹣15=1

∴S+N﹣M=1；（或頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)一邊數(shù)=1）

（3）30
【解析】解： （3）由（2）得：邊數(shù)=頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)﹣1=20+11﹣1=30．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平面圖形的認(rèn)識(shí)，需要了解有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形才能得出正確答案．