Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，矩形 OABC 的 頂 點 A（0，3），C（- 1，0）. 將 矩 形 OABC 繞原點順時針旋轉 900，得到矩形 OA’B’C’.解答下列問題：

（1）求出直線 BB’的函數(shù)解析式；

（2）直線 BB’與 x 軸交于點 M、與 y 軸交于點N，拋物線 y = ax2+ bx + c 的圖象經過點C、M、N，求拋物線的函數(shù)解析式.

（3）將△MON 沿直線 MN 翻折，點 O 落在點P 處，請你判斷點 P 是否在拋物線上，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）y=-;(2)y=;(3)不在.

【解析】試題分析：本題考查二次函數(shù)的綜合應用，其中涉及到的知識點有待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)圖象上點的意義，矩形的性質與面積，函數(shù)和方程之間的關系等．要熟練掌握才能靈活運用．

（1）根據(jù)四邊形OABC是矩形可知B（-1，3）．根據(jù)旋轉的性質，得B′（3，1）．

把B（-1，3），B′（3，1）代入y=mx+n中，利用待定系數(shù)法可解得y=-．

（2）由（1）得，N（0，），M（5，0）．設二次函數(shù)解析式為y=a+bx+c，把C（-1，0），M（5，0），N（0，）代入得，利用待定系數(shù)法解得二次函數(shù)解析式為y=+2x+．

（3）過點O作OD⊥MN于點D，由M、N點的坐標，可求出ON、OM的值，進而求得MN的值，然后可求得OD的值，進而求出OP的值，得到P點的坐標，然后將P點的坐標代入拋物線的解析式，即可判斷點P是否在拋物線上．

試題解析：（1）由題意得，B（，3），（3，1），

∴直線的解析式為；

（2）直線與軸的交點為M（5，0），

與軸的交點N（0，），

設拋物線的解析式為，

∵拋物線過點N，

∴，

∴，

∴拋物線的解析式為=；

（3）過點O作OD⊥MN于點D，

∵M（5，0），N（0，），

∴ON=，OM=5，

∴MN=，

∴OD=，

∵將△MON沿直線MN翻折，點O落在點P處，

∴OP=，

∴P（2，4）代入拋物線的解析式，

點P不在拋物線上．