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        1. 【題目】如圖,直線y=x+b(b>4)與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B,與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn)C、D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)),⊙O是以CD長(zhǎng)為半徑的圓.CE∥x軸,DE∥y軸,CE、DE相交于點(diǎn)E.
          (1)△CDE是三角形;點(diǎn)C的坐標(biāo)為 , 點(diǎn)D的坐標(biāo)為(用含有b的代數(shù)式表示);
          (2)b為何值時(shí),點(diǎn)E在⊙O上?
          (3)隨著b取值逐漸增大,直線y=x+b與⊙O有哪些位置關(guān)系?求出相應(yīng)b的取值范圍.

          【答案】
          (1)等腰直角;( , );( ,
          (2)解:當(dāng)點(diǎn)E在⊙O上時(shí),如圖1,連接OE.

          ∵△CDE是等腰直角三角形,

          ∴E點(diǎn)橫坐標(biāo)為: ,縱坐標(biāo)為:

          則OE=CD.

          ∵直線y=x+b與x軸、y軸相交于點(diǎn)A(﹣b,0),B(0,b),CE∥x軸,DE∥y軸,

          ∴△DCE、△AOB是等腰直角三角形.

          ∵整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,

          ∴OE平分∠AOB,∠AOE=∠BOE=45°.

          ∵CE∥x軸,DE∥y軸,

          ∴四邊形CAOE、OEDB是等腰梯形.

          ∴OE=AC=BD.

          ∵OE=CD,∴OE=AC=BD=CD.

          過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸,垂足為點(diǎn)F.

          則△AFC∽△AOB.

          ∴AF=CF= BO= b.

          ,

          解得:

          ∵b>4,∴

          ∴當(dāng) 時(shí),點(diǎn)E在⊙O上


          (3)解:當(dāng)⊙O與直線y=x+b相切于點(diǎn)G時(shí),

          如圖2,連接OG.

          ∵整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形,

          ∴點(diǎn)O、E、G在對(duì)稱軸上.

          ∴GC=GD= CD= OG= AG.

          ∴AC=CG=GD=DB.

          ∴AC= AB.

          過(guò)點(diǎn)C作CH⊥x軸,垂足為點(diǎn)H.

          則△AHC∽△AOB.

          ∴C的縱坐標(biāo):

          ,

          解得

          ∵b>4,∴

          ∴當(dāng) 時(shí),直線y=x+b與⊙O相切;

          當(dāng) 時(shí),直線y=x+b與⊙O相離;

          當(dāng) 時(shí),直線y=x+b與⊙O相交.


          【解析】解:(1)根據(jù)直線y=x+b(b>4)與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn)C、D,CE∥x軸,DE∥y軸, 則y=x+b與y=x平行,
          故∠DCE=45°,
          則△CDE是等腰直角三角形;
          將y=x+b與y=﹣ ,聯(lián)立得出:
          x+b=﹣
          解得:x1= ,x2= ,分別代入y=x+b得:
          y1= ,y2= ,
          故點(diǎn)C的坐標(biāo)為:( , ),
          點(diǎn)D的坐標(biāo)為:( , );
          所以答案是:等腰直角,( , ),( , );

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】我們?cè)趯W(xué)完“平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)”三種圖形的變化后,可以進(jìn)行進(jìn)一步研究,請(qǐng)根據(jù)示例圖形,完成下表.

          圖形的變化

          示例圖形

          與對(duì)應(yīng)線段有關(guān)的結(jié)論

          與對(duì)應(yīng)點(diǎn)有關(guān)的結(jié)論

          平移

          AA′=BB′
          AA′∥BB′

          軸對(duì)稱

          旋轉(zhuǎn)

          AB=A′B′;對(duì)應(yīng)線段AB和A′B′所在的直線相交所成的角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補(bǔ).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,已知A,B是反比例函數(shù)y= (k>0,x>0)圖象上的兩點(diǎn),BC∥x軸,交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā),沿O→A→B→C(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為C,過(guò)P作PM⊥x軸,垂足為M.設(shè)三角形OMP的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為( 。

          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上,弦CE交AB于點(diǎn)D.連接OE、AC,且∠P=∠E,∠POE=2∠CAB.

          (1)求證:CE⊥AB;
          (2)求證:PC是⊙O的切線;
          (3)若BD=2OD,PB=9,求⊙O的半徑及tan∠P的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校為了進(jìn)一步開展“陽(yáng)光體育”活動(dòng),計(jì)劃用2000元購(gòu)買乒乓球拍,用2800元購(gòu)買羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元.該校購(gòu)買的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖是使用測(cè)角儀測(cè)量一幅壁畫高度的示意圖,已知壁畫AB的底端距離地面的高度BC=1m,在壁畫的正前方點(diǎn)D處測(cè)得壁畫底端的俯角∠BDF=30°,且點(diǎn)D距離地面的高度DE=2m,求壁畫AB的高度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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          (1)在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2;
          (2)計(jì)算線段AC在變換到A1C2的過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的面積(重疊部分不重復(fù)計(jì)算)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,且BD=AB,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC,與BD的垂線DE交于點(diǎn)E.
          (1)求證:△ABC≌△BDE;
          (2)△BDE可由△ABC旋轉(zhuǎn)得到,利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O(保留作圖痕跡,不寫作法).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案