Question

【題目】如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點(diǎn)A處和點(diǎn)B處各有一棵大樹，AB=30米，某人在河岸MN上選一點(diǎn)C，AC⊥MN，在直線MN上從點(diǎn)C前進(jìn)一段路程到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求這條河的寬度．（ ≈1.732，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）．

Answer 1

【答案】解：過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，

設(shè)河的寬度為x，
在Rt△ACD中，
∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，
∴ =tan∠ADC，即 ①，
在Rt△BED中，
=tan∠BDC， = ②，
①②聯(lián)立得，x=15 ≈26.0（米）．
答：這條河的寬度為26.0米．
【解析】過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由銳角三角函數(shù)的定義可知， =tan∠ADC，在Rt△BED中， =tan∠BDC，兩式聯(lián)立即可得出AC的值，即這條河的寬度．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用關(guān)于方向角問題，掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角即可以解答此題．