【題目】如圖,某河的兩岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上的點A處和點B處各有一棵大樹,AB=30米,某人在河岸MN上選一點C,AC⊥MN,在直線MN上從點C前進(jìn)一段路程到達(dá)點D,測得∠ADC=30°,∠BDC=60°,求這條河的寬度.( ≈1.732,結(jié)果保留三個有效數(shù)字).
【答案】解:過點B作BE⊥MN于點E,則CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE,
設(shè)河的寬度為x,
在Rt△ACD中,
∵AC⊥MN,CE=AB=30米,∠ADC=30°,
∴ =tan∠ADC,即
①,
在Rt△BED中, =tan∠BDC,
=
②,
①②聯(lián)立得,x=15 ≈26.0(米).
答:這條河的寬度為26.0米.
【解析】過點B作BE⊥MN于點E,則CE=AB=30米,CD=CE+ED,AC=BE,在Rt△ACD中,由銳角三角函數(shù)的定義可知, =tan∠ADC,在Rt△BED中,
=tan∠BDC,兩式聯(lián)立即可得出AC的值,即這條河的寬度.
【考點精析】通過靈活運(yùn)用關(guān)于方向角問題,掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角,叫做方向角即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目(被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的),并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個統(tǒng)計圖(不完整).請你根據(jù)圖中所提供的信息,完成下列問題:
(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)請將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整,并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)若該中學(xué)有2000名學(xué)生,請估計該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,鐵路上A,B兩點相距25 km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于點A,CB⊥AB于點B,已知DA=16 km,CB=11 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,點D從點C出發(fā)沿CA方向以4 cm/秒的速度向點A勻速運(yùn)動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2 cm/秒的速度向點B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時,另一個點也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點D,E運(yùn)動的時間是t秒(0<t≤15).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE,EF。
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值;如果不能,請說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的弦,AB=4,過圓心O的直線垂直AB于點D,交⊙O于點C和點E,連接AC、BC、OB,cos∠ACB= ,延長OE到點F,使EF=2OE.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求證:BF是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列說法: ①2a+b=0;②當(dāng)-1≤x≤3時,y<0;③若(x1 , y1)、(x2 , y2)在函數(shù)圖象上,當(dāng)x1<x2時,y1<y2;④9a+3b+c=0,
其中正確的是( 。
A.①②③
B.①②④
C.①④
D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片,它們背面完全相同,正面圖案分別是A.平行四邊形,B.菱形,C.矩形,D.正方形,將這四張卡片背面朝上洗勻后.
(1)隨機(jī)抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是;
(2)隨機(jī)抽取兩張卡片(不放回),求兩張卡片卡片圖案都是軸對稱圖形的概率,并用樹狀圖或列表法加以說明.
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