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        1. 【題目】數(shù)學(xué)課上,李老師出示了如下框中的題目.

          在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)D在CB的延長線上,且ED=EC,如圖.試確定線段AE與DB的大小關(guān)系,并說明理由.

          小敏與同桌小聰討論后,進(jìn)行了如下解答:

          (1)特殊情況,探索結(jié)論

          當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí),如圖1,確定線段AE與的DB大小關(guān)系.請(qǐng)你直接寫出結(jié)論:

          AE DB(填“>”,“<”或“=”).

          圖1 2

          (2)特例啟發(fā),解答題目

          解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).

          理由如下:如圖2,過點(diǎn)E作EFBC,交AC于點(diǎn)F.

          (請(qǐng)你完成以下解答過程)

          (3)拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題

          在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC.若ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請(qǐng)你直接寫出結(jié)果).

          【答案】(1)=;(2)=,過程見解析;(3)CD的長是1或3.

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),即可得出CE⊥AB,進(jìn)而得出∠ECB=∠D=∠DEB=30°,即可得出線段AE與DB的大小關(guān)系;

          (2)首先得出BE=CF,進(jìn)而得出∠EDB=∠ECB,∠BED=∠FCE,進(jìn)而利用△DBE≌△EFC即可得出答案;

          (3)分兩種情況進(jìn)行討論,①當(dāng)E在線段BA的延長線上,D在線段BC的延長線上;②當(dāng)E在線段AB的延長線上,D在線段CB的延長線上.

          試題解析:(1)∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),

          ∴∠ABC=60°,CE⊥AB,

          ∴AE=BE,

          ∴∠ECB=∠D=∠DEB=30°,

          ∴AE=DB,

          故答案為:=;

          (2) 在等邊ABC中,

          ∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC,

          ∵EF∥BC,

          ∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC

          ∴AE=AF=EF,

          ∴AB-AE=AC-AF,

          即BE=CF,

          ∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°,

          ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°,

          ∵ED=EC,

          ∴∠EDB=∠ECB,

          ∵∠EBC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE,

          ∴∠BED=∠FCE,

          ∴△DBE≌△EFC(SAS)

          ∴DB=EF

          ∴AE=BD,

          故答案為:=;

          (3)CD的長是1或3.

          參考做法如下:

          當(dāng)E在線段BA的延長線上,D在線段BC的延長線上時(shí),如圖1所示,

          過E作EFBD,垂足為F點(diǎn),可得∠EFB=90°,

          EC=EDF為CD的中點(diǎn),即CF=DF=CD,

          ∵△ABC為等邊三角形,∴∠ABC=60°,

          ∴∠BEF=30°

          ∵BE=AB+AE=1+2=3,

          FB=EB=,

          CF=FB-BC=,

          則CD=2CF=1;

          當(dāng)E在線段AB的延長線上,D在線段CB的延長線上時(shí),如圖2所示,

          過E作EFBD,垂足為F點(diǎn),可得∠EFC=90°,

          EC=ED,F為CD的中點(diǎn),即CF=DF=CD,

          ∵△ABC為等邊三角形,∴∠ABC=∠EBF=60°,

          ∴∠BEF=30°

          ∵BE=AE-AB=2-1=1,

          FB=BE=,

          CF=BC+FB=

          則CD=2CF=3,

          綜上,CD的值為1或3.

          圖1 圖2

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x24x+2)(x24x+6+4進(jìn)行因式分解的過程.

          解:設(shè)x24x=y

          原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

          =y2+8y+16 (第二步)

          =y+42(第三步)

          =x24x+42(第四步)

          回答下列問題:

          1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_______

          A.提取公因式

          B.平方差公式

          C.兩數(shù)和的完全平方公式

          D.兩數(shù)差的完全平方公式

          2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填徹底不徹底)若不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________

          3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x22x)(x22x+2+1進(jìn)行因式分解.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在我市美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo).經(jīng)測(cè)算:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天;若由甲隊(duì)先做20天,剩下的工程由甲、乙合做24天可完成.

          (1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?

          (2)甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢?還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在ABC中,∠ABC=∠ACB.

          (1)尺規(guī)作圖:過頂點(diǎn)A,作ABC的角平分線AD;(不寫作法,保留作圖痕跡)

          (2)在AD上任取一點(diǎn)E,連接BE、CE.求證:BE=CE.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,三角形ABC(記作△ABC)在方格中,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣2,1),B(﹣3,﹣2),C(1,﹣2),先將△ABC向上平移3個(gè)單位長度,再向右平移2個(gè)單位長度,得到A1B1C1

          (1)在圖中畫出△A1B1C1;

          (2)點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo)分別為      、   ;

          (3)若y軸有一點(diǎn)P,使△PBC與△ABC面積相等,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,剪兩張對(duì)邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動(dòng)其中的一張,重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形,這個(gè)四邊形是

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,FM,N分別為OA,OBOC,OD的中點(diǎn),連接EF,FMMN,NE

          1)依題意,補(bǔ)全圖形;

          2)求證:四邊形EFMN是矩形;

          3)連接DM,若DMAC于點(diǎn)M,ON=3,求矩形ABCD的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,矩形紙片ABCD的邊AD=3CD=2,點(diǎn)P是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合,把這張矩形紙片折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)P的位置上,折痕交邊AD與點(diǎn)M,折痕交邊BC于點(diǎn)N .

          1)寫出圖中的全等三角形. 設(shè)CP= AM= ,寫出的函數(shù)關(guān)系式;

          2)試判斷∠BMP是否可能等于90°. 如果可能,請(qǐng)求出此時(shí)CP的長;如果不可能,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】10080大( ).

          A.20B.25C.80D.60%

          查看答案和解析>>

          同步練習(xí)冊(cè)答案