Question

已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、,且.
（1）求證：;
（2）試用的代數(shù)式表示;
（3）當(dāng)時(shí),求的值.

Answer 1

（1）見解析（2）或（3）1

⑴證明:∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴△=,∴.
又,∴.
⑵或
(3)當(dāng)時(shí),k=1.當(dāng)時(shí),k不存在.所求的k的值為1
（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0，建立關(guān)于n，k的不等式，結(jié)合不等式的性質(zhì)，證出結(jié)論；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，把x₁+x₂=k代入已知條件（2x₁+x₂）²-8（2x₁+x₂）+15=0，即可用k的代數(shù)式表示x₁；
（3）首先由（1）知n＜- k²，又n=-3，求出k的范圍．再把（2）中求得的關(guān)系式代入原方程，即可求出k的值．