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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】拋物線的頂點在直線上,過點F的直線與拋物線交于M、N兩點點M在點N的左邊,MA軸于點A,NB軸于點B

          1先通過配方求拋物線的頂點坐標坐標可用含的代數式表示,再求的值;

          2設點N的橫坐標為,試用含的代數式表示點N的縱坐標,并說明NF=NB;

          3若射線NM交軸于點P,且PA×PB=,求點M的坐標

          【答案】1頂點坐標為-2 , ,=22Na,;3M-3 ,

          【解析

          試題分析:1利用配方法將二次函數整理成頂點式即可,再利用點在直線上的性質得出答案即可;

          2首先利用點N在拋物線上,得出N點坐標,再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2,進而得出NF2=NB2,即可得出答案;

          3求點M的坐標,需要先求出直線PF的解析式首先由2的思路得出MF=MA,然后連接AF、FB,通過證明PFA∽△PBF,利用相關的比例線段將PAPB的值轉化為PF的值,進而求出點F的坐標和直線PF的解析式,即可得解

          試題解析:1

          頂點坐標為-2 ,

          頂點在直線上,

          -2+3=,

          =2

          2點N在拋物線上,

          點N的縱坐標為

          即點Na,

          過點F作FCNB于點C,

          在RtFCN中,FC=+2,NC=NB-CB=,

          =

          ,NF=NB

          3連結AF、BF

          由NF=NB,得NFB=NBF,

          2的結論知,MF=MA,∴∠MAF=MFA,

          MAx軸,NBx軸,MANB,∴∠AMF+BNF=180°

          ∵△MAF和NFB的內角總和為360°,

          2MAF+2span>∠NBF=180°,MAF+NBF=90°

          ∵∠MAB+NBA=180°,

          ∴∠FBA+FAB=90°

          ∵∠FAB+MAF=90°

          ∴∠FBA=MAF=MFA

          ∵∠FPA=BPF,

          ∴△PFA∽△PBF,

          過點F作FG軸于點G,在RtPFG中,PG==,

          PO=PG+GO=,

          P , 0

          設直線PF:y=kx+b把點F-2 , 2、點P, 0代入y=kx+b

          解得=,=,

          直線PF:

          解方程,得=-3或=2不合題意,舍去

          =-3時,=,

          M-3 ,

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