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        1. 精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

          【題目】如圖,已知A(﹣4,n),B(2,﹣4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y= 的圖象的兩個交點.
          (1)求反比例函數和一次函數的解析式;
          (2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積;
          (3)直接寫出一次函數的值小于反比例函數值的x的取值范圍.

          【答案】
          (1)解:∵B(2,﹣4)在反比例函數y= 的圖象上,

          ∴m=2×(﹣4)=﹣8,

          ∴反比例函數解析式為:y=﹣ ,

          把A(﹣4,n)代入y=﹣ ,

          得﹣4n=﹣8,解得n=2,

          則A點坐標為(﹣4,2).

          把A(﹣4,2),B(2,﹣4)分別代入y=kx+b,

          ,解得 ,

          ∴一次函數的解析式為y=﹣x﹣2


          (2)解:∵y=﹣x﹣2,

          ∴當﹣x﹣2=0時,x=﹣2,

          ∴點C的坐標為:(﹣2,0),

          △AOB的面積=△AOC的面積+△COB的面積

          = ×2×2+ ×2×4

          =6


          (3)解:由圖象可知,當﹣4<x<0或x>2時,一次函數的值小于反比例函數的值
          【解析】(1)先把B點坐標代入代入y= ,求出m得到反比例函數解析式,再利用反比例函數解析式確定A點坐標,然后利用待定系數法求一次函數解析式;(2)根據x軸上點的坐標特征確定C點坐標,然后根據三角形面積公式和△AOB的面積=SAOC+SBOC進行計算;(3)觀察函數圖象得到當﹣4<x<0或x>2時,一次函數圖象都在反比例函數圖象下方.

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