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        1. 【題目】 如圖,對稱軸為x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+ca≠0)與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0).

          1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).

          2)已知a=1C為拋物線與y軸的交點(diǎn).

          若點(diǎn)P在拋物線上,且SPOC=4SBOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

          設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn),作QDx軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長度的最大值.

          【答案】11,0);24,21)或(﹣4,5);當(dāng)x=﹣時,QD有最大值

          【解析】

          試題分析:1)由拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1,交x軸于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣3,0),根據(jù)二次函數(shù)的對稱性,即可求得B點(diǎn)的坐標(biāo);

          2①a=1時,先由對稱軸為直線x=﹣1,求出b的值,再將B10)代入,求出二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3,得到C點(diǎn)坐標(biāo),然后設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x2+2x﹣3),根據(jù)SPOC=4SBOC列出關(guān)于x的方程,解方程求出x的值,進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo);

          先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=﹣x﹣3,再設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x﹣x﹣3),則D點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x2+2x﹣3),然后用含x的代數(shù)式表示QD,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段QD長度的最大值.

          解:(1對稱軸為直線x=﹣1的拋物線y=ax2+bx+ca≠0)與x軸相交于AB兩點(diǎn),

          AB兩點(diǎn)關(guān)于直線x=﹣1對稱,

          點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣30),

          點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0);

          2①a=1時,拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=﹣1

          =﹣1,解得b=2

          B1,0)代入y=x2+2x+c,

          1+2+c=0,解得c=﹣3

          則二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3,

          拋物線與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,﹣3),OC=3

          設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x2+2x﹣3),

          SPOC=4SBOC,

          ×3×|x|=4××3×1

          |x|=4,x=±4

          當(dāng)x=4時,x2+2x﹣3=16+8﹣3=21;

          當(dāng)x=﹣4時,x2+2x﹣3=16﹣8﹣3=5

          點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,21)或(﹣45);

          設(shè)直線AC的解析式為y=kx+t k≠0)將A﹣30),C0﹣3)代入,

          ,解得,

          即直線AC的解析式為y=﹣x﹣3

          設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x,﹣x﹣3)(﹣3≤x≤0),則D點(diǎn)坐標(biāo)為(x,x2+2x﹣3),

          QD=﹣x﹣3x2+2x﹣3=﹣x2﹣3x=﹣x+2+,

          當(dāng)x=﹣時,QD有最大值

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

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          (2)把圓片沿?cái)?shù)軸滾動2周,點(diǎn)A到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)D的位置,點(diǎn)D表示的數(shù)是__________;

          (3)圓片在數(shù)軸上向右滾動的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動情況記錄如下:+2,1,+3,4,3

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          當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動時,A點(diǎn)運(yùn)動的路程共有多少?此時點(diǎn)A所表示的數(shù)是多少?

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          A.平行的
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          D.向四面八方發(fā)散的

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          2)若DAP的中點(diǎn),求證:直線CDO的切線.

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          同步練習(xí)冊答案