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        1. 【題目】如圖ABO的直徑,APO的切線,A是切點,BPO交于點C

          1)若AB=2,P=30°,求AP的長;

          2)若DAP的中點,求證:直線CDO的切線.

          【答案】1AP=22)見解析

          【解析】

          試題分析:1)首先根據(jù)切線的性質(zhì)判定BAP=90°;然后在直角三角形ABP中利用三角函數(shù)的定義求得AP的長度;

          2)連接OC,OD、AC構建全等三角形OAD≌△OCD,然后利用全等三角形的對應角相等推知OAD=OCD=90°,即OCCD

          1)解:ABO的直徑,APO的切線,

          ABAP

          ∴∠BAP=90°;

          AB=2P=30°,

          AP===2,即AP=2;

          2)證明:如圖,連接OCOD、AC

          ABO的直徑,

          ∴∠ACB=90°(直徑所對的圓周角是直角),

          ∴∠ACP=90°;

          DAP的中點,

          AD=CD(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半);

          OADOCD中,

          ,

          ∴△OAD≌△OCDSSS),

          ∴∠OAD=OCD(全等三角形的對應角相等);

          APO的切線,A是切點,

          ABAP,

          ∴∠OAD=90°,

          ∴∠OCD=90°,即直線CDO的切線.

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