Question

【題目】如圖，拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）一次函數(shù)y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y1＝﹣（x﹣1）2+4；（2）.

【解析】

(1)解答時先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)的表達(dá)式，(2)根據(jù)一次函數(shù)與拋物線相交的關(guān)系算出交點(diǎn)坐標(biāo)，就可以算出三角形的面積

（1）∵拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0），

∴0＝a（﹣1﹣1）2+4，得a＝﹣1，

∴y1＝﹣（x﹣1）2+4，

即該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式是y1＝﹣（x﹣1）2+4；

（2）由 得或

∵一次函數(shù)y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，0），

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），

∵過點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），

∵點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)C（2，3），

∴AB＝2﹣（﹣1）＝3，BC＝3，

∴△ABC的面積是==