【題目】如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上．
（1）邊AC的長(zhǎng)等于_____．
（2）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A'B'C'，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在邊AC上，請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作圖的方法（不要求證明）．
【答案】（1）5；（2）取格點(diǎn)E，F，M，N，作直線EF，直線MN，MN與EF交于點(diǎn)A′，EF與AC交于點(diǎn)B′，連接CA′．△A'B'C即為所求．作圖見解析．
【解析】
（1）先根據(jù)網(wǎng)格確定AB、BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可解答；
（2）利用格點(diǎn)構(gòu)造全等三角形CB'=FH=3，EF⊥AC, A'B'=4,從而點(diǎn)E、F、M、N，作直線EF，直線MN，MN與EF交于點(diǎn)A'，EF與AC交于點(diǎn)B'，連接CA'即可．
解：（1）根據(jù)網(wǎng)格可知：
AB＝4，BC＝3，
∴AC＝
＝5，
故答案為：5；
（2）取格點(diǎn)E，F，M，N，作直線EF，直線MN，
MN與EF交于點(diǎn)A′，
EF與AC交于點(diǎn)B′，
連接CA′．
△A'B'C即為所求．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y1＝a（x﹣1）2+4與x軸交于A（﹣1，0）．
（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）一次函數(shù)y2＝x+1的圖象與拋物線相交于A，C兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CB垂直于x軸于點(diǎn)B，求△ABC的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】“停課不停學(xué)，學(xué)習(xí)不延期”，某市通過(guò)教育資源公共服務(wù)平臺(tái)和有線電視為全市中小學(xué)開設(shè)在線“空中課堂”，為了解學(xué)生每天的學(xué)習(xí)時(shí)間情況，在全市隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：
組別 | 學(xué)習(xí)時(shí)間x（h） | 人數(shù)（人） |
A | 2.5＜x≤3 | 40 |
B | 3＜x≤3.5 | 170 |
C | 3.5＜x≤4 | 350 |
D | 4＜x≤4.5 | |
E | 4.5＜x≤5 | 90 |
F | 5小時(shí)以上 | 50 |
表1
（1）這次參與問(wèn)卷調(diào)查的初中學(xué)生有 人，中位數(shù)落在 組．
（2）圖3中D組對(duì)應(yīng)的角度是 ，并補(bǔ)全圖2 條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）若某市有初中學(xué)生2.8萬(wàn)人，請(qǐng)估計(jì)每天參與“空中課堂”學(xué)習(xí)時(shí)間3.5到4.5小時(shí)（不包括3.5小時(shí)）的初中學(xué)生有多少人？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=CD=6， ∠C=60°．點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，連接BE，將△ABE沿BE翻折得到△HBE ．
（1）當(dāng)點(diǎn)B、D、H三點(diǎn)在一直線上時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)H正好落在DC上時(shí)，有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)沿線段HB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，連接PQ交折痕BE于點(diǎn)M．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
① 探究：當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，△PBM為等腰三角形；
② 連接AM，請(qǐng)直接寫出BM＋2AM的最小值是 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在某縣美化城市工程招投標(biāo)中，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙合作12天可完成．問(wèn)：
（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？
（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3．5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需工程款2萬(wàn)元，該工程計(jì)劃用時(shí)不超過(guò)35天，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲隊(duì)先單獨(dú)施工若干天，剩下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)完成，那么安排甲隊(duì)單獨(dú)施工多少天工程款最��？最省的工程款是多少萬(wàn)元？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A（﹣3，0），C （4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）已知AD＝AB（點(diǎn)D在線段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過(guò)t（s）的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC的值最�。咳舸嬖�，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是AC中點(diǎn)，直線OD與⊙O相交于E，F兩點(diǎn)，P是⊙O外一點(diǎn)，P在直線OD上，連接PA，PC，AF，且滿足∠PCA=∠ABC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）證明：
；
（3）若BC=8，tan∠AFP=
，求DE的長(zhǎng)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝2∠C，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G；再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于
BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線AE交BC于點(diǎn)F，若以點(diǎn)G為圓心，GC長(zhǎng)為半徑作兩段弧，一段弧過(guò)點(diǎn)C，而另一段弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則此時(shí)∠FAC的度數(shù)為（ �。�
A.54°B.60°C.66°D.72°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，BD平分∠ABC，將△ABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記為B1、C1，如果點(diǎn)B1落在射線BD上，那么CC1的長(zhǎng)度為_____．
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