Question

【題目】跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線. 正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0. 9米，身高為1. 4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過(guò)她的頭頂點(diǎn)E. 以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系, 設(shè)此拋物線的解析式為.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）如果身高為1. 85米的小華也想?yún)⒓犹�繩，問(wèn)繩子能否順利從他頭頂越過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之間的人站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t米, 繩子甩到最高處時(shí)必須超過(guò)他們的頭頂,請(qǐng)結(jié)合圖像,寫出t的取值范圍_______________.

Answer 1

【答案】（1）；（2）繩子不能順利從他頭頂越過(guò)；（3）1＜t＜5.

【解析】

（1）選定拋物線上兩點(diǎn)E（1，1.4），B（6，0.9）坐標(biāo)代入求出解析式即可；

（2）將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式，得到函數(shù)的最大值，據(jù)此即可作出判斷；

（3）實(shí)質(zhì)上就是求y=1.4時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的兩個(gè)值，就是t的取值范圍．

解：（1）由題意得點(diǎn)E（1，1.4），B（6，0.9），代入得

，解得： ，

∴所求的拋物線的解析式是；

（2）∵，

∵，

∴x=3時(shí)，y有最大值為1.8，

∵1.85＞1.8，

∴繩子不能順利從他頭頂越過(guò)；

（3）身高在1. 4米到1. 7米之間的人站在OD之間,

∵1.4<1.7<1.8，

∴只需要計(jì)算1.4米身高的情況.

當(dāng)y=1.4時(shí)，，

解得，

∴1＜t＜5，故答案為：1＜t＜5．