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        1. 如圖,在△ABC中,AC=AB=2,∠A=90°,將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上,一直角邊與BC重疊.
          (1)操作1:固定△ABC,將三角板沿C→B方向平移,使其直角頂點(diǎn)落在BC的中點(diǎn)M,如圖2所示,探究:三角板沿C→B方向平移的距離為
           

          (2)操作2:在(1)的情況下,將三角板BC的中點(diǎn)M順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度a(0°<a<90°),如圖3所示,探究:設(shè)三角形板兩直角邊分別與AB、AC交于點(diǎn)P、Q,觀察四邊形MPAQ形狀的變化,問:四邊形MPAQ的面積S是否改變,若不變,求其面積;若改變,試說明理由;
          (3)在(2)的情形下,連PQ,設(shè)BP=x,記△MPQ的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求x為何值時(shí),y的值是四邊形MPAQ的面積的一半,此時(shí),指出四邊形MPAQ的形狀.
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          分析:(1)M是BC的中點(diǎn),三角板沿C→B方向平移的距離為CM,根據(jù)勾股定理可求BC,那么CM可求;
          (2)連AM,分別證明△MAQ≌△MBP和△MAP≌△MCQ,那么四邊形MPAQ的面積S就是△ABC面積的一半;
          (3)用四邊形MPAQ的面積減去△APQ可得△MPQ的面積,而AQ=PB=x,AP=2-x,據(jù)此列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,將函數(shù)值代入函數(shù)關(guān)系式可得自變量,根據(jù)自變量可以判斷四邊形MPAQ的形狀.
          解答:解:(1)BC=
          22+22
          =2
          2

          ∴CM=
          1
          2
          BC=
          2

          故三角板沿C→B方向平移的距離為:
          2


          (2)四邊形MPAQ的面積S不變,如圖,連AM,M是等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點(diǎn),
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          ∴AM=BM,而∠QMA=∠PMB=a,∠QAM=∠PBM=45°
          ∴△MAQ≌△MBP,
          同理可得:△MAP≌△MCQ,
          ∴S四邊形MPAQ=S△MAQ+S△MAP=
          1
          2
          S△ABC=
          1
          2
          ×
          1
          2
          ×2×2=1

          (3)y=1-
          1
          2
          x(2-x)=
          1
          2
          x2-x+1
          如果y的值是四邊形MPAQ的面積的一半,
          則有,
          1
          2
          x2-x+1=1×
          1
          2
           解得,x=1.
          四邊形MPAQ為正方形.
          點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定、等腰直角三角形的性質(zhì)、正方形的判定及函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用.
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          75
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          ( 。
          A、
          1
          2
          B、(
          2
          2
          7
          C、
          1
          4
          D、
          1
          8

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          16
          cm.

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