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        1. 【題目】已知都是等腰直角三角形,,點的中點,連接,

          1)當點,分別在上時,如圖1,試猜想線段的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你得到的結(jié)論(不要求證明);

          2)將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后(旋轉(zhuǎn)角度大于,小于或等于),如圖2,請問:(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請給予證明;如果不成立,請說明理由.

          【答案】1AE=BF;(2)(1)中的結(jié)論仍然成立,證明見解析

          【解析】

          1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),通過證明三角形全等即可得結(jié)論;
          2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得角相等,然后證明三角形全等即可得結(jié)論.

          解:(1AE=BF

          ∵△ABC和△DEF是等腰三角形,DBC的中點,

          AD=BD=DC,ADBC

          ∴∠ADC=ADB=90°,DE=DF,

          在△BDF與△ADE中,

          ∴△BDF≌△ADESAS

          AE=BF

          2)(1)中的結(jié)論仍然成立.理由如下:
          如圖:連接AD,

          ∵△ABC和△DEF是等腰三角形,DBC的中點,
          AD=BD=DC,ADBC,

          ∴∠ADC=ADB=90°,DE=DF,
          根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可知
          CDE=ADF,
          又∠BDF=90°ADF,∠ADE=90°CDE
          ∴∠BDF=ADE
          ∴△BDF≌△ADESAS
          BF=AE

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          1)求證:CDE≌△ABE

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          (1)請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式;

          (2)判斷ABC的形狀,并說明理由;

          (3)若點N在x軸上運動,當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時,請寫出此時點N的坐標;

          (4)如圖2,若點N在線段BC上運動(不與點B、C重合),過點N作NMAC,交AB于點M,當AMN面積最大時,求此時點N的坐標.

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